피타고라스 생각 수업

문제를 해결하는 가장 쓸모 있는 생각

- “선생님, 사람들이 왜 수학을 배워야 하냐고 묻습니다.”
- “그에게 동전 한 닢을 줘라. 그는 수학으로 무엇인가를 얻어야 하기 때문이다.”

수학을 잘하는 사람들은 대체로 실생활에서 접하는 다양한 문제를 논리적으로 잘 해결한다. 어떤 사람이 ‘나는 학교 다닐 때 수학을 잘하지는 못했지만 주변의 문제는 논리적으로 해결할 수 있다’라고 주장한다면, 이미 그 사람은 자신도 모르는 사이에 수학적 생각을 잘하고 있는 것이다. 사람들은 대개 ‘수학’을 문제 풀이를 위한 도구쯤으로 생각하지만 수학은 ‘문제를 풀기 위한 도구’라기보다는 오히려 ‘문제를 찾기 위한 도구’에 가깝다. 고대 수학자 피타고라스도 수학으로 철학을 했으며, 그의 제자들에게 수학을 가장 먼저 배워야 할 과목으로 여겼다. 수로 이루어진 세상에서 수를 이해하고 파악하는 것이야말로 세상을 이해하는 길이라 생각했다.

세상의 규칙을 발견하고 설명하는 수학의 힘

수학적 생각을 해야 하는 또 다른 이유는 ‘세상을 합리적으로 보는 능력’을 기르기 위함이다. 우리가 당연하다고 생각하는 세상의 모든 일에는 변하지 않는 어떤 규칙이 숨어 있다. 규칙을 이치나 논리에 합당하게 설명할 수 있는 힘을 기르기 위해 우리는 수학을 공부한다. 예를 들면 아래의 질문에 답을 찾는 과정과 같다.

‘우리나라에서 치킨은 하루에 몇 마리 팔릴까?’

이에 대한 궁금증은 사업을 하고자 하는 사람들에게는 자료가 되고, 단순히 수를 계산하며 지식을 얻으려는 사람들에게는 즐거움이 된다. 이와 같은 계산은 ‘페르미 추정’으로 계산할 수 있는데, 치킨뿐 아니라 커피, 햄버거 등으로 대체해서 무한한 계산이 가능하다. 시카고대학교의 수학 교수였던 페르미는 학생들의 사고력을 기르기 위해 “시카고에 사는 피아노 조율사는 몇 명일까?”라는 문제를 냈고 학생들이 이 문제에 답을 못하자 5가지 가정을 세우고, 계산을 하고 추측 값을 냈다. 실제 값과 근사치에 가까우며 기초적인 지식과 논리적 추론을 통해 짧은 시간에 근삿값을 얻는 효율적 방식이었다. 페르미 추정으로 치킨의 판매량, 미용실의 수, 어떤 모임에 참석한 사람 수 등 많은 값을 낼 수 있고, 최근에는 ‘우리 은하에 외계 문명이 몇 개나 있는지’처럼 세기 어려운 수에도 적용하고 있다. 이와 같이 이 책에는 논리적이고, 재미있는 이야기로 가득하다.

수로 세상을 읽었던 피타고라스와 수학자들

피타고라스는 제자로부터 “친구란 어떤 관계입니까?”라는 질문을 받고, “친구란 또 다른 ‘나’이다. 마치 220과 284처럼”이라고 대답했다. 아인슈타인은 학생에게 “사람들 사이에 오가는 사랑도 방정식으로 표현할 수 있습니까?”라는 질문을 받고, Love = 2□ + 2△ + 2● + 2V +8〈라는 방정식을 만들었다. 한국계 미국인 허준이 교수는 ‘조합 대수기하학’을 연구하며 40세가 되기 전에 11개의 난제를 증명하고 필즈상을 탔다. 그의 연구는 앞으로 100년 동안 IT와 인공지능 분야 발전에 영향을 미칠 예정이다. 현대수학을 이끈 독일의 수학자 힐베르트가 냈던 23개의 문제는 현대 과학 발전에 영향을 주고 있다. 『피타고라스 생각 수업』에는 이처럼 수로 세상을 보고, 많은 문제들을 해결해 온 여러 수학자의 이야기가 나온다. 그들이 어떻게 문제를 발견하고, 분석하고, 활용했는지에 대한 이야기를 재미있게 풀었다. 고대부터 지금까지 인류의 발전을 위해 많은 영향력을 끼쳐온 수학자와 그들의 생각을 들여다보며 우리도 세상을 바라보는 눈을 키우는 데 도움을 얻을 수 있을 것이다.

더 나은 삶을 위한 생각의 끈

이 책의 저자는 대학에서 수학을 가르치고, 이미 여러 권의 수학책을 집필한 수학자이다. 이번 책을 집필하며 ‘수학적인 생각을 하는 것은 우리 인생에 많은 도움을 주기에 그러한 생각을 나누고 싶었다’라고 말한다. 수학은 우리의 생각을 확장시키는 도구이며, 세상에 대한 이해를 돕는 도구이기 때문이다. 그리고 저자는 ‘생각의 끈’을 강조했다. 수학에서는 하나를 알아가는 과정으로 나머지를 연결해 알아가는 과정이 중요하기 때문이다. 읽다 보면 복잡한 생각을 하나로 묶는 끈을 여러 이론을 통해 발견할 수 있고, 생각을 짜임새 있는 틀로 자리 잡을 수 있는 방법을 발견할 수 있다. 읽으면 읽을수록 수학자들이 실생활의 여러 문제를 어떻게 합리적이고 논리 정연하게 해결하는지가 재미있게 보일 것이다.

수학에 쉽게 접근하지 못하는 사람들을 위해 일상생활의 예시와 쉬운 언어로 풀었다. 수학을 알아보고자 하는 초심자, 수학으로 생각하는 법을 알고 싶은 사람 등에게 이 책을 읽으며 의미 있는 시간을 갖기 바란다.