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개정판 | 미분과 적분 상세페이지

책 소개

<개정판 | 미분과 적분> 미분과 적분은 수학의 핵심이자 기본이라고 해도 지나친 말은 아닐 것이다. 미분과 적분을 개인이 일상생활에서 사용할 일은 거의 없다. 그러나 현대인의 생활은 미분과 적분 없이는 이루어지지 않는다.

우리가 매일 사용하는 휴대폰, 컴퓨터 역시 미분과 적분 없이는 만들지 못한다. 뿐만 아니라 건축물의 강도, 비행기의 날개 크기, 사이다병의 부피, 일기 예보 등등, 미분과 적분은 현대 산업의 곳곳에서 필수적으로 이용된다.

미분과 적분은 간단히 말하면 사물이 어떻게 ‘변화’하는지를 계산하고 예측하는 수학이다. 이 책에서는 미분과 적분의 기초 원리를 다양한 그림을 통해 쉽게 설명한다. 수학의 핵심과 기본을 이해하는 든든한 친구가 되어 줄 것이다.


출판사 서평

* 대한민국 과학 영재를 위한 새로운 학습서
* 방대한 중고등학교의 과학·수학을 미리 대비한다

최고의 과학 잡지 《Newton》의 노하우로
과학·수학의 원리를
핵심만 골라서
그림과 사진으로 설명한다 !!

초등학교 때와 달리, 중고등학교에서 배우는 과학과 수학은 그 양이 대단히 방대하며, 내용의 깊이 역시 초등학교 때와는 비교가 되지 않는다. 그래서 중고등학교 때의 학습 성과는 과학과 수학에서 성패가 좌우된다고 말한다. 하지만 단순한 암기나 반복 학습으로는 절대 해결되지 않는 분야가 바로 과학과 수학임은 우리 모두 잘 알고 있다.

과학과 수학의 학습 요점은 한마디로 ‘원리 이해’에 있다. 원리에 대한 이해가 탄탄하면 쉽게 흔들리지 않으며, 앞으로 마주칠 수많은 응용 상황에 자신 있게 대처할 수 있다. 그러나 원리에 대한 이해가 없어서 기초가 흔들리면, 자신이 알고 있는 것과 조금만 다른 내용이 제시되어도 갈피를 잡지 못하고 미로에서 길을 잃게 된다.

《뉴턴 라이트 시리즈》는 중고등학교에서 배우는 과학과 수학의 내용을 각 주제별로 나누어, 그 핵심 내용과 원리를 그림과 사진으로 이해시키는 새로운 학습서 시리즈이다. 2019년 6월 1일에 1차분 10권이 동시 발간되었으며, 각 주제별로 계속 발간되고 있다.

《뉴턴 라이트 시리즈》는 40년 동안 과학 잡지 《Newton》과 《뉴턴 하이라이트 시리즈》 및 각종 학습서를 발간해 온 노하우를 바탕으로 개발되었다. 과학·수학의 원리를 핵심만 골라서, 세계 최고 수준의 그림과 사진을 바탕으로, 전문가가 쉽고도 상세하게 설명해 주는 것이 최대 장점이다.
중고등학교 진학을 앞둔 학생들이 앞으로의 학습 내용을 미리 준비하는 데 안성맞춤의 안내자가 될 것이다.

[특징]
● 내용의 핵심을 한눈에 보여 주는 세계 최고 수준의 일러스트레이션
과학·수학에서 가장 중요한 점은 원리를 이해하는 일이다. 그러나 과학·수학의 원리가 눈에 쉽게 보이지는 않는다. 여기서 최고의 과학 잡지 Newton의 노하우가 발휘된다. Newton이 제작한 세계 최고 수준의 일러스트레이션과 사진은 내용의 핵심과 원리를 한눈에 이해시켜 준다. 책의 모든 페이지에 컬러 일러스트레이션과 사진을 2분의 1 이상 배치함으로써, 모든 내용의 원리를 시각적으로 이해할 수 있도록 구성했다.

● 각 분야의 전문가가 쉽고도 자세하게 내용을 설명
모든 내용은 해당 분야를 전공하고 가르쳐 온 대학 교수 등의 전문가가 설명해 준다. 방대한 분량의 중고등학교 학습 내용에서 핵심만을 골라내고, 그것을 각 페이지의 일러스트레이션과 밀접하게 연관시켜 설명함으로써 주요 사항을 빠뜨리지 않고 모두 정리할 수 있도록 배려하였다.

● 자신이 원하는 내용만 집중 학습할 수 있도록 다양하게 주제를 구성
《뉴턴 라이트 시리즈》는 각 권이 64~80페이지로 구성되어 있다. 누구나 부담 없이 해당 주제를 공부할 수 있는 분량이다. 중고등학교에서 다루는 아주 다양한 내용 중에서 자신에게 필요한 주제만 골라서 학습할 수 있도록 구성했기 때문에, 각 개인에게 알맞은 ‘맞춤 학습’ 교재로 활용할 수 있다.

● 미분과 적분의 기초 원리를 풍부한 사례로 설명
미분과 적분은 수학의 대표라고도 할 수 있는 아주 중요한 내용이다. 예컨대 미분의 핵심 중에 ‘접선의 기울기’가 있다. 이 개념을 날아가는 포탄의 궤도를 사례로 설명하면서, 미적분의 창시자인 아이작 뉴턴이 곡선에서 어떻게 기울기를 발견했는지를 그림으로 설명한다. 적분의 핵심 중 하나인 ‘면적 구하기’에서도 아르키메데스로부터 시작되는, 곡선으로 둘러싸인 면적의 계산을 통해 쉽게 설명해 준다. 무작정 공식을 외우는 것이 아니라, 왜 그렇게 되는지를 풍부한 사례를 통해 설명함으로써 수학의 원리를 스스로 깨닫게 해 준다.

● 뉴턴과 라이프니츠의 논란 등, 미분과 적분에 관한 역사적 배경 해설
뉴턴과 라이프니츠는 미적분의 창시자 자리를 두고 치열하게 다투었다. 동시에 미적분이 사용되는 기호도 서로 다른 것을 사용하는 등, 모든 내용에서 경쟁을 벌였다. 미분과 적분에서 사용되는 기호는 어떤 의미인지, 뉴턴과 라이프니츠의 기호는 어떤 의미인지 등, 미분과 적분에 관련된 역사적 배경을 설명해서 다양한 배경 지식도 함께 익히도록 구성했다.

● 미분과 적분의 공식집과 해설 제공
미분과 적분의 원리를 완전히 이해하면, 이제부터는 그에 대한 응용으로 들어간다. 이때 필요한 것이 공식이다. 처음부터 무작정 공식을 외우는 것이 아니라, 왜 그렇게 되는지 원리를 완전히 이해한 다음 공식을 활용함으로써, 다양한 응용 문제에도 적응할 수 있도록 구성했다.


목차

들어가면서
‘미분과 적분’은 도대체 무엇일까? ………… 4

1장 미분이 생겨난 배경은?
대포를 명중시켜라! 포탄의 궤도를 연구했다 ……… 6
곡선을 ‘수식’으로 바꾸려면?! ……… 8
좌표를 사용하면 포탄의 궤도가 ‘수식’으로 바뀐다! ……… 10
시시각각 변하는 ‘진행 방향’. 어떻게 하면 정확히 알 수 있을까? ……… 12
쉬면서 하나 더! 조건에 따라 변하는 변수 ‘x’, 하나의 값의 정해져 있는 상수 ‘a’ ……… 14

2장 미분의 입구, '접선'
미분의 열쇠를 쥔 ‘접선’이란 무엇? ……… 16
접선은 그 순간의 ‘진행 방향’을 나타낸다! ……… 18
접선을 정확히 긋기 위해서는 어떻게 해야 할까? ……… 20
쉬면서 하나 더! 미분과 적분을 만든 뉴턴은 어떤 인물? ……… 22

3장 뉴턴의 대발견 ‘미분법’
뉴턴의 머릿속을 들여다보면? ……… 24
뉴턴의 대발견! ‘접선의 기울기를 계산할 수 있다!’ ……… 26
뉴턴의 방법으로 접선의 기울기를 계산하자 ……… 28
접선의 기울기를 계산하자(계속) ……… 30

4장 미분의 핵심! ‘도함수’란?
도대체 ‘함수’란 무엇일까? ……… 32
좌표의 값이 ‘문자’여도 접선의 기울기를 계산할 수 있다! ……… 34
곡선 어디에서도 ‘접선의 기울기’를 계산할 수 있는 만능 식이란? ……… 36
함수를 ‘미분’해 생기는 함수. 그것이 ‘도함수’! ……… 38
공식을 사용하면 훨씬 간단하게 ‘도함수’를 구할 수 있다! ……… 40
제트코스터로 실감! ‘도함수의 위력’이란? ……… 42
쉬면서 하나 더! 창시자는 누구? 라이프니츠와의 흙탕물 튀기는 싸움 ……… 44

5장 미분과 짝을 이루는 ‘적분’이란 무엇?
‘곡선으로 둘러싸인 넓이’를 구하는 방법, 그것이 적분 ……… 46
‘적분’의 기원은 기원전의 아르키메데스였다! ……… 48
‘적분’을 사용해 행성의 운동 법칙을 알아냈다! ……… 50
17세기, 적분은 어떻게 다듬어졌을까? ……… 52
‘원시함수’를 구하면 곡선으로 둘러싸인 넓이를 계산할 수 있다! ……… 54
미분과 마찬가지로 적분에도 ‘편리한 공식’이 있다! ……… 56
쉬면서 하나 더! 미분과 적분 기호의 의미 ……… 58

6장 드디어 합체! 미분과 적분
뉴턴의 대발견으로 미분과 적분은 하나가 되었다 ……… 60
미적분을 사용해 우주선의 미래 고도를 구해보자! ……… 62
핼리 혜성이 증명! ‘미분과 적분’의 위력 ……… 64
원둘레의 길이를 적분하면 원의 넓이가 된다 ……… 66
구의 부피도 적분을 사용해 구할 수 있다 ……… 68
샴페인 잔의 부피는? ……… 70
쉬면서 하나 더! 현대 미적분의 핵심, ‘극한’이란? ……… 72

7장 미분과 적분 공식집
중요 공식 1 ……… 74
중요 공식 2·3 ……… 75
중요 공식 4 ……… 76
중요 공식 5 ……… 77
중요 공식 6·7 ……… 78
중요 공식 8 ……… 80


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