당신의 아이가 수학을 못하는 진짜 이유

<당신의 아이가 수학을 못하는 진짜 이유> 웬만큼 똑똑한 아이들도
끝내 포기해버리고 마는 수학
도대체 무엇이 어떻게 잘못된 것일까?

학창시절 국어를 유난히 잘했다는 말을 자랑하듯 내뱉는 사람은 흔치 않지만 수학을 잘했던 사람들은 자신의 그 ‘업적’을 굳이 숨기려 하지 않는다. 수학 이야기가 나오면 괜스레 당당한 표정을 짓기도 하고 아직도 그때 외운 공식들이 기억난다는 듯 짐짓 잘난 체를 하기도 한다. 하지만 그 언행들은 대체로 환영받지는 못한다. 지금도 그때도 수학은 잘하기 힘든 과목이기 때문이다. 그리고 참 이상하게 수학은 지적 능력과 관련 있는 과목으로 인식된다. ‘수학을 잘하는 아이는 머리가 좋다’, ‘머리 나쁘면 수학 잘하기 힘들다’라는 근거 없는 말들이 그때나 지금이나 귓전을 스친다. 그런 말들을 기분 좋게 들을 수 있는 사람은 드물다. 인정하는 순간 왠지 자신도 ‘머리 나쁜 사람’이 될 것만 같은 기분이 들기 때문이다. 이렇게 우리는 수학을 유쾌하게 말하지 못한다. 수학에 관한 이야기를 하면 왠지 모르게 상처받을 것 같은 불길한 예감이 든다.
그런데 계속 피할 수만은 없는 것이, 이제는 우리 아이들이 수학의 벽에 부딪혀 고전하고 있기 때문이다. 과거 우리가 수학에 상처받았던 것처럼 지금은 우리 아이들이 수학 때문에 좌절하고 힘들어한다. 수학 앞에서 본의 아닌 포기 선언을 하는 이들을 ‘수포자(수학 포기자)’라 하는데, 이미 한 교실 내 절반 이상의 아이들이 수포자가 된 상태라고 한다. 그렇다면 가만히 지켜보고만 있을 수는 없지 않겠는가. 도대체 무엇이 아이들을 수포자로 만드는 것일까?

머리가 나빠 수학을 못한다는 말,
더 열심히, 더 많이 풀어야 잘할 수 있다는 말은 틀렸다!
: 아이들이 수학을 못하는 진짜 이유는 다른 데서 찾아야 한다.

이 책을 쓴 저자는 아이들에게는 수학을 가르치고 교사들에게는 수학 교육을 가르치며 수학에 관한 칼럼을 쓰고 이제껏 50권도 넘는 수학 관련 서적을 집필·번역한 명실공히 수학 전문가, 수학 교육 전문가다. 20년을 교단에 있으며 아이들이 수학 때문에 힘들어하는 모습을 직접 보고 느꼈으며, 이후 학교 밖에서 이미 포기를 선언해버린 아이들에게 어떻게 수학을 가르쳐야 좋을지 고민하는 교사들과 함께 한국 수학 교육의 문제점을 누구보다 깊이 고민해왔다. 검인정 교과서를 집필하기도 했지만 기존 교과서의 문제점을 보완해 조금 다른 초등 수학 교과서를 펴내기도 했고, 막연히 수학을 두려워하는 아이들을 위해 꽤 여러 권의 청소년 수학 동화를 우리말로 옮겼다.
그는 30년을 수학 교사, 수학 교육 전문가로 일하며 수없이 많은 질문들을 받았다고 한다.
“선생님, 수학이 뭐예요?”
“수학은 왜 배우는 거예요?”
“어떻게 하면 수학을 잘 할 수 있을까요?”
책의 서두에서 그는 이 질문들에 대한 답을 꽤 구체적으로 제시한다. 그리고 “수학은 왜 이렇게 어렵냐?”며 할 만큼 했는데도 좀처럼 쉬워지지 않는다고 불평하는 이들에게는 ‘조금만 더 열심히 공부하면 곧 좋은 결과를 얻을 수 있으니 불평하지 말고 조금 더 풀어라’라는 말 대신 ‘수학 못하는 것은 네 탓이 아니다. 절대 네가 부족해서 그런 것이 아니니 더 열심히 공부할 필요도, 더 많은 문제를 풀 필요도 없다’와 같은 말을 해주어야 한다고 주장한다. 이미 절반의 아이들이 수학을 포기해버린 상태라면 문제의 원인은 당연히 아이들 개인이 아닌 교육 전반으로 돌려야 한다는 것이다. 도대체 어떻게 가르치기에 웬만큼 잘하는 아이들도 수학을 포기하는 것인지 우선 수학 교수법부터 점검해야 하고, 이렇게 가르치는데 어떻게 수학을 잘 할 수 있겠냐며 일차적으로 가르치는 사람을 탓해야 한다고 한다. 나아가 아이들이 사용하는 수학 교과서의 내용도 면밀히 살펴, 교과서가 이런데 어떻게 대안적 교수법을 생각할 수 있겠냐며 더 큰 원인은 수학 교과서에 있음을 지적해야 한다고 주장한다.
수학 교수법, 수학 교과서의 잘못을 구체적으로 제시하기 위해 저자는 실제 수학 수업이 이루어지고 있는 현장 즉 교실 속 모습을 세세하게 묘사했고 그 속에서 오고 가는 대화, 수업 내용을 집중적으로 탐구했다. 때문에 그의 글은 수업을 하는 교사들에게도 시사하는 바가 크다. 이제껏 해왔던 자신의 수업을 점검할 수 있는 기회를 제공하기 때문이다.

‘진짜 수학’ 대신 ‘내비게이션 수학’을 배우고 공부하는 아이들.
: 안내해준 대로 운전하는 데 익숙해지면 혼자서는 어떤 길도 찾아갈 수 없듯,
가르쳐준 대로 푸는 데 익숙해지면 혼자서는 어떤 문제도 풀 수 없게 된다.

수학 수업 방식에 대한 이야기를 하며 저자는 가장 먼저 ‘내비게이션 수학’과 멀어져야 한다고 말한다. 내비게이션 수학이라는 용어는 저자가 이 책에서 처음으로 사용한 용어로, ‘풀어주는 대로 따라 풀기만 하면 누구나 정답에 이를 수 있으니 정신 똑바로 차리고 칠판만 쳐다보라’는 교사의 수업 방식이 마치 안내하는 대로 따라만 가면 문제없이 목적지에 이르게 해주는 내비게이션의 지시와 다르지 않아 보여 붙인 말이라고 한다. 저자는 지금 우리 아이들이 배우고 공부하는 수학은 진짜 수학이 아니라 내비게이션 수학일 뿐이라 주장한다.
그런데 사실 사람들은 내비게이션 수학을 나쁘게 생각하지 않는다. 풀리지 않는 문제는 애초에 문제와 풀이를 동시에 외워버리는 게 가장 빠르다고 말하는 이들까지 있으니, 나쁘게 생각하기는커녕 ‘내비게이션 수학이야말로 가장 좋은 수학 수업 방식이 아닌가?’라고 생각하는 사람들이 더 많을지도 모르겠다. 하지만 수학은 기억력을 향상시키는 과목이 아니며 수학 문제 역시 암기력을 평가하는 수단이라고는 말할 수 없다. 문제들은 점점 수학 문제를 풀 수 있는지를 시험하기보다는 수학적 개념을 알고 있는지를 시험하려 한다. 예를 들면 가끔 하염없이 읽어도 대체 어떻게 풀어야 할지 짐작조차 되지 않는 문제들을 만날 때가 있다. 또한 내가 외우고 있는 모든 풀이법을 동원해도 풀 수 없는 문제라 생각해, 결국 해답지를 찾아보았는데 “아, 이렇게 쉬운 문제였어?”라는 탄성이 터지는 순간들도 있다. 모두 수학 문제 푸는 연습만 하고 수학적 개념을 알려는 노력은 하지 않은 이들이 겪게 되는 일들이다. 수학 대신 내비게이션 수학만 공부한 이들이 겪는 전형적인 어려움인 것이다. 수학적 개념을 묻는 응용문제들과 글줄로 전개된 문제 상황을 수학적 지식을 사용해 풀게 하는 서술형 문제 앞에서 내비게이션 수학으로 머릿속에 넣은 지식들은 일순간 무용지물이 되고 만다. 마치 오른편에 있던 내비게이션이 사라진 것처럼, 아이들은 문제 앞에서 혼란을 겪고 결국 식 한 줄 쓰지 못한 채 문제 풀기를 포기한다. 모든 수포자들이 전적으로 공감하는 ‘수업 시간에는 이해가 되는데 막상 혼자 풀려고 하면 잘 모르겠어요’라는 말은 이런 맥락에서 나온 말 아닐까.

“다른 사람의 풀이를 그대로 따라만 하는 것은 결국 아무 생각 없이 맹목적으로 내비게이션에 의지하여 운전하는 것과 다르지 않다. 그런 방식으로 공부하며 아이들이 할 수 있는 일은 교사의 풀이 과정을 답습하거나 해답집의 풀이 과정을 그대로 복제하는 일이 전부다. 그리고 이를 반복하다보면 저절로 이를 ‘수학 공부’라고 착각하게 된다. 당연히 이는 수학 공부가 아니라 단순한 시험공부고 훈련이지만 말이다. ‘수업 시간에는 이해가 되었는데 막상 혼자서 문제를 풀려고 하니 잘 안되네요’라는 반응은 내비게이션 학습이 빚어내는 당연한 결과다. (…) 내비게이션에 의지해 운전을 하면 목적지에 정확하게 도달은 하지만 어떤 길을 밟아왔는지는 전혀 기억하지 못한다. 수학 문제 풀이도 그렇다. 누군가가 문제를 풀어주면 그 순간에는 다 이해가 되고 자기도 그것과 똑같은 과정을 스스로 찾아낸 것만 같이 느껴지지만, 잠시 후에 다시 그 문제를 접하면 처음처럼 백지 상태가 되고 만다.” _본문 중에서

국정 수학 교과서, 스토리텔링으로 수학을 가르친다고?
: 새로운 교과서에 대한 날카로운 평가와 진단!
수학에 스토리텔링은 왜 필요한가? 정말 꼭 필요한가?

2015년부터 우리나라 초등학생들은 단 한 권의 국정 교과서로 수학을 공부하고 있다. 2012년 교육부가 스토리텔링 수학 교과서 제작을 골자로 하는 이른바 ‘수학교육선진화방안’을 발표한 이후 일어난 일이다. 교육부의 발표 이후 새로운 수학 교과서가 출간되어 아이들의 책상에 오르기까지는 1년도 채 걸리지 않았다. 바로 이듬해인 2013년 초등학교 1~2학년 아이들의 교과서가 발행되었고 그 다음해인 2014년에는 3~4학년, 그 다음해에는 5~6학년 교과서까지 출간되어, 2015년부터는 전국의 모든 초등학교 학생들이 스토리텔링 방식으로 수학을 배우게 됐다.
도입될 당시 스토리텔링 수학 교과서는 학부모들의 기대를 한 몸에 받았다. 다들 쉽게만 가르치면 수학이 쉬운 과목이 될 것이라 믿고, 새로운 교과서를 지지하고 맹신했다. 교과서가 달라지면 응당 교육법도 새로워져야 한다며 스토리텔링 수학 교과서를 적용한 수업 사례를 재빨리 논문으로 발표하고 새로운 수학 교과서 지도안을 내놓는 교육학자들도 적지 않았다. 교육부의 재촉과 학부모들의 기대, 교육학자들의 들쑤심에 교사들은 수업 방식을 바꿀 수밖에 없었다. 새로운 지도안대로 그림으로 가득 찬 수학 교과서를 들고 교사용 지도서에 적힌 긴 이야기들을 아이들에게 읽어주며 수학 수업을 진행했다.
그런데 그 결과 스토리텔링 수학 교과서는 무슨 변화를 가져왔나? 학부모들의 기대대로 수학은 정말 쉬운 과목이 되었는가? ‘수학은 쉬운 과목이다’라는 인식의 변화가 일어나 수학에 대한 두려움, 수포(수학 포기)의 조짐이 조금이라도 줄었는가?
보도되는 자료들은 어떤 말을 하고 있는지 모르겠지만 현장 교사들의 반응은 탐탁지 않다. 그들은 스토리텔링 수학 교과서의 효용과 효과를 크게 보지 않는다. 오히려 비효율성을 주장하고 미흡한 점을 지적한다. 야심차게 도입되어 여전히 허물어지지 않은 기대를 한껏 받고 있는 스토리텔링 수학 교과서, 저자는 이에 ‘수학 교과서에 스토리텔링을 도입하는 것이 정말 의미 있는 일이기는 할까? 왜, 어떤 의미가 있어서 굳이 수학에 그것을 도입하려고 하는 것일까?’라는 날카로운 질문을 던진다. 더불어 직접 포착한 몇 가지 허점들을 지적하며 교육 당국의 성급한 판단으로 충분한 연구 없이 출간된 수학 국정 교과서의 적절성과 완결성에 문제를 제기한다.

수학 이야기로 교육을 풀다!

이 책은 총 3부로 구성되어 있다. 앞서 언급한 바와 같이 1부는 수학을 주제로 한다. 우리가 생각하는 수학과 진짜 수학은 사실상 같지 않으며, 내비게이션 수학을 수학이라 착각한 데서 비롯되는 여러 가지 문제점들을 제시하는 것이 1부의 역할이다. 이어 2부에서는 본격적인 교육에 대한 논의가 전개된다. 우리 교육의 현상을 드러내 보여주는 실제 수업 장면과 학습 행위, 이때 사용하는 교과서를 비롯한 여러 가지 학습서 등을 통해 지금 우리 교육 현장에서 나타나는 여러 가지 현상들이 왜 일어나게 된 것인지, 그 원인에 대한 이야기를 집중적으로 다룬다. 그리고 마지막 3부에서는 교육 현장을 둘러싸고 있는 여러 세력들에 대한 이야기를 한다. 교육부, 교육 전문가, 교재 출판인, 사교육업계 종사자들, 사실 우리 아이들이 받는 교육의 내용은 그들의 힘겨루기 속에서 일정 부분 결정이 된다. 하지만 그들의 행보와 발언을 주시하고, 그들이 해결책이라 내놓는 새로운 교육 정책이나 이론을 꼼꼼히 따져 그 내용의 적절성까지 문제 삼는 경우는 잘 없다. 일단 시행되면 그 속에 어떤 내용이 들어있든 따라야 한다고 생각하는 것이 보통이다. 그러니 3부를 통해서 독자들은 이제껏 의심 없이 받아들였던 교육 전반의 여러 가지 내용들을 다시금 돌아볼 기회를 얻게 될 것이다.
저자는 이 모든 이야기들을 수학이라는 과목을 중심으로 풀어냈지만 사실 이는 수학 과목에만 한정적으로 적용되는 이야기가 아니다. 우리 교육 전반에 걸쳐 할 수 있는 이야기고 따라서 저자의 이야기를 단편적으로만 듣고 단순한 수학 이야기로 치부하는 것은 조금 위험한 발상이다. 아이들이 학교에서 배우는 모든 과목들에 대해 동일한 문제 제기를 해볼 필요가 있고, 그 문제 제기를 거점으로 이제는 교육 정책이나 제도보다는 교육 내용의 변화를 도모해야 한다. 국가 수준 교육 과정이 수없이 바뀌어도 학교 현장이 바뀌지 않으면 전달되는 교육의 본질은 변하지 않기 때문이다. 저자의 논의가 우리 교육의 본질적 변화를 이끄는 발판 역할을 하게 되기를 기대해본다.