하이젠베르크의 양자역학, 불확정성의 과학을 열다

불확정성 원리를 발견한 양자역학의 태두, 하이젠베르크에게서 직접 배우는 양자역학
순수 문과생도, 과학책 좀 읽었다는 독자도 만족시키기 위해
독자의 입장에서, 배우는 사람의 입장에서 꼼꼼하게 짚어 가며 만든 양자역학 만화

철학, 수학, 물리학의 전통 위에 선 과학자

우리의 이야기는 하이젠베르크라는 수학 신동의 고등학생 시절로부터 시작된다. 동양의 고등 교육기관에서 사서삼경을 가르치듯, 그는 독일의 김나지움에서 그리스 고전을 배우면서 물질 세계와 자연현상을 이해하는 철학적 사유의 토대를 닦을 수 있었다. 주지하다시피 서양 물리학의 전통은 고대 그리스의 자연철학에까지 뿌리가 닿는다고 본다. 평생 이론물리학자의 길을 걷게 되는 하이젠베르크에게 철학은 수학과 물리학을 작동시키는 근원적 토대 같은 역할을 했다. 하이젠베르크가 자신보다 열여섯 살이나 연상인 덴마크 물리학자 닐스 보어와 평생 사우(師友)의 관계를 유지할 수 있었던 것도 원자의 세계를 이해하려는 철학적 입장에서 큰 차이가 없었기 때문이었다.(이 책의 1장과 2장을 읽어 나가면서 확인할 수 있는 내용이다.)

고전물리학이 다다른 막다른 길, 흑체 복사 문제 그리고 ‘양자’

아원자 단위의 소립자 가운데 가장 먼저 발견된 것은 전자이다. 원자도 쪼갤 수 없는 물질의 최소단위가 아니라 양성자와 중성자라는 핵자로 구성된다는 것이 밝혀졌다. 양자(量子)는 이들 소립자와 비슷한 이름을 가졌지만 원자를 구성하는 입자가 아니다. quantum(콴텀), 즉 양자는 원자 내부의 물리적 운동으로 인해 밖으로 방출되는 ‘에너지 다발’이라고 설명할 수 있다. 어떤 물리량이 ‘양자화’되었다고 하는 것은 “연속적으로 변하지 않고 어떤 고정된 값의 정수배만을 가지는 현상”(본문 23쪽)을 나타낸다는 뜻이다.

고전물리학에 의하면 빛은 파동이다. 그러므로 빛이 외부로 정보(에너지)를 내보낸다면 실험물리학자는 그것을 연속적인 파동으로서 검출하게 된다. 그런데, ‘흑체 복사’라고 하는 빛의 복사 현상에서 방출되는 에너지는 연속적이지 않고 ‘양자화’되어 있었다. 고전물리학 즉 뉴턴물리학은 띄엄띄엄 떨어져 나오는 에너지 다발을 설명하지 못한다. 당시 유명한 열역학자로 이름을 날리던 막스 플랑크는 흑체 복사 문제를 이론적으로 해명하기 위해 ‘양자론’이라는 가설을 제출하지만 스스로도 자신의 가설을 확신할 수 없었다. 뿐만 아니라 플랑크는 매우 신중하고 보수적이었던 탓에 그의 양자론은 고전물리학에 어정쩡하게 한 다리를 걸쳐 놓은 상태였다. 이처럼 반신반의 상태이던 양자에 완벽한 양자 개념을 쥐어준 과학자가 아인슈타인이다.(본문 47쪽 광전효과 부분)

원자라는 미스터리와 수상한 양자의 만남

하이젠베르크가 닐스 보어와 인연을 맺는 계기가 ‘원자모형’에 관한 토론에서였다. 과학 시간에 배운 원자모형의 변천사를 떠올려 보자. 기억에 남아 있는 것은 아마도 태양계 행성 배치와 흡사한 그림일 텐데, 그것이 ‘러더퍼드의 원자모형’이다. 일명 태양계 모델이다. 한데, 고전물리학에 따르면 태양계 모델은 핵을 중심으로 회전운동을 하는 전자의 에너지가 점점 소멸하여 원자의 안정성이 붕괴되고 마는 결론에 도달한다. 하지만 현실에서 원자(혹은 원소)들은 매우 안정적이다. 이것이 물리학계가 풀어야 하는 또다른 숙제였다. 보어는 양자론을 원자모형에 도입하여 원자의 안정성 문제를 해결하지만, 그의 원자모형도 완벽하지 못했다. 이에 하이젠베르크는 당시 물리학계에 던져져 있던 또 다른 난제, ‘수소 원자의 선스펙트럼’이 미세구조를 보이는 현상을 해명하는 일에 뛰어든다. 그리고 양자역학을 수학적으로 표현하는 유명한 공식(2개의 공식, 하나는 슈뢰딩거의 ‘파동역학’)인 ‘행렬역학’을 내놓게 된다.(3장 전체를 통해 그 과정을 비교적 소상히 소개한다.)

코펜하겐 해석으로 날개를 달다

1927년 10월, 벨기에 브뤼셀에서 열린 제5차 솔베이 회의는 양자역학의 역사에서는 정부 수립일 혹은 독립기념일에 비견할 만한 날이다. 이른바 ‘코펜하겐 해석’을 이루는 두 개의 중요한 원리가 공식화되는 날이었기 때문이다. 양자역학의 골간을 이루는 보어의 ‘상보성 원리’와 하이젠베르크의 ‘불확정성 원리’! 단언컨대, 독자들은 4장과 5장을 가장 흥미진진하게 읽을 것으로 짐작된다. 코펜하겐 해석은 물론, 양자역학의 근간이 되는 ‘불확정성’을 평생 납득하지 않았던 아인슈타인과의 논쟁, 이 과정에서 제출되는 슈뢰딩거의 유명한 ‘고양이 패러독스’ 같은 사고실험 등이 모두 다뤄진다.

“나의 과학은 대화로부터 시작되었다.”

하이젠베르크는 한때 나치 독일에 협조하여 원자탄을 개발하는 데 앞장선 과학자라는 부정적 평판으로 알려지기도 했다. 이 책은 나치가 집권하는 1933년 이후 하이젠베르크의 행적에 대해서는 그의 자서전에 기반하여 구성했다. 그런 만큼 과학자로서 그가 수행한 일에 대한 평가는 독자의 몫으로 남는다. 마지막으로 인상적인 구절 하나를 이 책을 읽고자 하는 독자를 위해 선사하고 싶다. 이 책의 피날레를 장식하는 하이젠베르크의 독백이다. “나는 과학은 대화로부터 시작된다고 믿었다.” 하이젠베르크는 개인으로서도, 과학자로서도 많은 대화로부터 성장하고 숙성해 갔던 인물이다. 과거, 현재, 미래와의 끊임없는 대화, 그가 주창한 이론의 위대함만큼이나 되새겨 봄직한 울림을 던진다.