작은 수학자의 생각실험 2

생각하는 수학은 힘이 세다!
‘작은 수학자의 생각실험’ 2편, 이번에는 수열과 조합이다!

‘달이 떨어지면 얼마 후에 지구와 충돌할까?’라는 엉뚱한 질문을 풀기 위한 대여정, 『작은 수학자의 생각실험 1』을 펴낸 저자 고의관이 새로운 수학 문제를 들고 독자들을 찾았다. 이번에는 일명 ‘행운의 카드’ 경우의 수를 구하는 문제다. 1권에서처럼 역시나 수학 문제 하나를 푸는 데 책 한 권의 분량이 들어가는데……. 과연 이 책의 주인공인 작은 수학자들은 어떤 생각의 여정을 거쳐 문제를 해결해나갈까?
공식암기나 유형별 문제풀이에 지친 이들에게 ‘생각하는 수학’의 힘을 전하고 있는 ‘작은 수학자의 생각실험’ 시리즈. 1권은 ‘달과 지구의 충돌시간 문제’를 차근차근 풀며 미분과 적분의 원리를 자연스레 깨치는 과정을 담아 출간 즉시 독자들의 호응을 얻었으며, 2015년 세종도서 교양부문에 선정되기도 했다.
이번에 출간된 2편은 수열과 조합 단원을 다루고 있으며, 흔한 수학 참고서처럼 개념과 문제풀이를 단순하게 나열하는 형식과는 전혀 거리가 멀다. 이 책은 두 주인공이 듣도 보도 못한 ‘행운의 카드 문제’를 풀어나가며 수열과 조합 개념을 스스로 터득하는 과정을 이야기 형식으로 전달하고 있다.

공식 암기는 잘하는데 수학 성적이 시원치 않은 ‘지민’
수학 감각은 남다른데 수학 지식이 턱없이 부족한 ‘종관’
극과 극의 두 주인공이 수학 문제를 함께 풀어나간다면?

작은 수학자의 생각실험 1권이 델타라는 한 학생의 머릿속으로 들어가 그가 펼치는 꼬리에 꼬리를 무는 사고실험을 담았다면, 2권에서는 수학을 접근하는 방법과 태도가 상이한 두 주인공이 서로 협력해 문제를 풀어나가며 성장하는 과정을 담고 있다.

“순열의 수를 구하는 공식은 nPr=n!/(n-r)!이야.”
“그 공식이 어떻게 나온 건데?”
“글쎄, 그건 생각해본 적이 없는데…….”

주인공은 지민과 종관. 지민은 교과과정에서 수학 과목이 차지하는 중요성을 알기에 학교 공부와 학원 수업을 충실히 따라가는 인물이다. 그러나 여느 학생들처럼 무미건조하게 공식 암기와 유형별 문제풀이를 반복해서 수학 성적은 시원치 않다.
반면 종관은 시각화, 도식화를 이용해 문제를 접근하는 수학 감각은 탁월하지만 수학 지식은 턱없이 부족한 유형이다. 이 상반된 캐릭터의 두 주인공은 과연 어떤 시행착오를 거쳐 ‘행운의 카드 문제’를 해결해나갈까? 책을 읽는 독자들은 두 주인공 중 어느 유형에 가까운지 스스로를 돌아보며 자신의 수학 공부법의 문제와 단점을 점검해나가는 기회가 될 것이다.

우리가 몰랐던 수열과 조합의 놀라운 세계!
수열부터 이항정리까지, 수학의 여러 영역을 통합적으로 이해한다!

이 책에서 다루는 ‘행운의 카드 문제’는 고교 수준의 수학지식만으로 해결 가능한 문제다. 그럼에도 이 문제가 쉽게 풀리지 않는 까닭은 한 가지 수학 개념만으로 해법을 찾을 수 없기 때문이다. ‘행운의 카드 문제’에는 다항식(수학 I), 수열(수학 II), 순열과 조합, 이항정리(확률과 통계), 수열의 극한(미적분 I) 등 고등학교 수학의 여러 영역과 개념이 총집합되어 있어, 단순히 공식을 외우며 기계적으로 수학을 공부하는 이들에게는 해결의 실마리가 쉽게 열리지 않을 수 있다.
이 책은 단순한 조합 개념이 수열, 이항정리, 미적분에 이르기까지 여러 영역과 연계되는 지점, 조합 개념이 다른 영역으로 그 사고가 확장되는 과정을 세심히 다루고 있다. 서로 개별 영역이라 생각했던 수열, 조합, 이항정리 등을 통합적으로 이해할 수 있는 새로운 눈을 제시하는 책이다. 또한 책 전체를 관통하는 ‘행운의 카드 문제’ 말고도 각 장에 연습문제를 수록해 다양한 문제를 접할 수 있도록 했다.

* 이 책에서 다루는 고등학교 수학 교과과정 :
[수학 I] 다항식, [수학 II] 수열, [확률과 통계] 순열과 조합, [미적분 I] 수열의 극한

“수학 문제 하나 푸는 데 몇 시간, 아니 며칠 걸린다고 무슨 문제 있나요?”
100문제를 푸는 것보다 문제 하나를 제대로 풀어라!

이 책에서 수학 문제를 풀려고 분투하는 주인공은 저자 자신의 모습이기도 하다. 저자, 이학박사 고의관은 고교 시절부터 수학의 매력에 빠져 별별 재미난 수학 문제를 찾아 푸는 게 취미다. 해법의 문이 쉽게 열리지 않는 문제일수록, 몇 날 며칠을 매달려야 풀리는 문제일수록 도전하는 쾌감이 있었다.
이 책의 두 주인공 역시 ‘행운의 카드 문제’를 처음 받아든 지 3개월 만에 제대로 된 해법을 찾는다. 수많은 고민과 생각, 실수와 시행착오를 거친 끝에 답을 이끌어낸 것이다. 정답을 맞히는 기술만 늘려서는 수학적 사고력과 문제해결능력을 키우기 어렵다. 저자는 100문제를 푸는 것보다 시간이 오래 걸리더라도 문제 하나를 자기 힘으로 풀어야 수학을 잘하는 생각의 근육이 커진다고 이야기한다.

“문제를 많이 푸는 게 수학 공부의 왕도라고 많이들 이야기하는데 그건 틀린 생각이야. 수학 점수가 잘 나오는 학생 중에서 수많은 문제를 풀어서 문제의 각종 유형을 암기하다시피 한 경우가 있다가 하자. 이런 학생들은 자신이 배운 유형에서 조금이라도 벗어난 문제가 나오면 전혀 손을 못 대.
하나의 문제를 푸는 데 시간은 중요하지 않아. 자신이 얼마나 많은 생각과 도전을 했느냐가 중요한 것이지. 그리고 그렇게 투자한 시간은 결코 헛되지 않아. 백 문제 푼 학생보다 한 문제를 풀더라도 너희들이 했던 것과 비슷한 과정을 거친 학생이 훨씬 수학실력이 좋아. 수학 잘하는 사람들의 하나같은 공통점이 상당한 시간을 들여 문제 하나를 푼다는 거야.”
-본문 중에서

정답으로 가는 길이 하나는 아니다!
수학은 누구에게나 열려 있는 자유로운 학문이다!

이 책에는 지민과 종관에게 수학적 영감을 주는 캐릭터인 박사도 등장한다. 그는 두 학생에게 해결책을 주기보다는 문제를 제시하여 학생 스스로 해결책을 찾아가도록 유도하는 길잡이 역할을 하고 있다. 박사는 종관과 지민에게 답이 무엇이냐고 묻지 않는다. 어떤 생각과 고민을 거쳐 답을 유도했는지, 그 과정을 물을 뿐이다. 저자의 수학 공부법, 교육법을 알 수 있는 대목이다.
수학자 칸토어가 “수학의 본질은 자유로움에 있다”고 했듯이 저자 역시 수학은 누구에게나 열려 있는 자유로운 학문이라고 믿는다. 그런 이유에서 그는 이 책에서 제시한 해법 말고도 독자들 각자 자신만의 해법을 찾아나서기를 바라고 있다. 정답으로 가는 길은 하나가 아니기 때문이다.

* 저자 인터뷰 보기 “수학을 잘하는 힘은 생각하는 습관에서 나옵니다!”
http://www.kungree.com/story/story_diary_detail.html?id=236

◆ 생각하는 힘을 길러주는 ‘작은 수학자의 생각실험’ 시리즈
하나의 수학 문제를 풀기까지, 머릿속에서 일어나는 자유로운 생각의 항연들!
단순암기에서 벗어나 스스로 깊이 사고하고 시행착오를 거쳐
문제를 해결해나가는 진정한 수학의 즐거움을 만난다!

『작은 수학자의 생각실험 1 : 외우지 않고 이해하는 미분·적분의 기본 원리』
“만약 달이 공전을 멈추고 지구를 향해 떨어진다면,
얼마 후에 지구와 충돌할까?”
엉뚱한 질문 하나로 시작된 끝없는 수학적 사유의 향연!
* 2015 문화체육관광부 세종도서 교양부문 선정

『작은 수학자의 생각실험 2 : 우리가 몰랐던 수열과 조합의 놀라운 세계』
수학적 사고력과 문제해결능력은 어떻게 길러질까?
수열과 조합의 의미를 깨쳐가는 생각 여정!
* 2017 한국과학창의재단 선정 우수과학도서

『작은 수학자의 생각실험 3 : 비밀번호 암호로 배우는 놀라운 정수·소수의 세계』
약수와 소수부터 오일러 함수까지,
정수로 만나는 수학의 기본기와 실력 다지기!