Name: [체험판] 개정판 | 파이썬으로 배우는 공업수학
Availability: OnlineOnly
Rating: 1.0 (1 reviews)
Author: 김도영, 김재현, 김현태, 정보현, 정순모, 최경미

리디 info

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[체험판] 개정판 | 파이썬으로 배우는 공업수학작품 소개

<[체험판] 개정판 | 파이썬으로 배우는 공업수학> 코스모스는 과거에도 있었고, 현재도 있으며, 미래에도 있을 그 모든 것이다.
칼 세이건(1934-1996)

철학과 더불어 가장 긴 역사를 자랑하는 수학은 과거에도 있었고, 현재에도 있으며, 미래에도 있을 이공학의 가장 튼튼한 뿌리이다. 수학은 산업발달에 크게 이바지하면서 공학의 기본언어가 되어왔으며, 현대에 이르러서 컴퓨터와 더불어 인터넷 혁명을 일으키고 세계를 하나로 연결하는 밑거름이 되었다. 그 뿐 아니라, 수학은 이제 의학 및 생명공학, 금융, 인공지능 등에 다양하게 응용되면서 이 시대의 모든 실용학문을 이끌고 있다. 그러므로 대학수학을 넘어서 공업수학을 배우는 것은 시대와 장소, 그리고 학문분야를 초월하여 모든 사람들과 의사소통 할 수 있는 기본 언어를 익히는 것과 같으며, 주어진 정보를 이용하여 모형을 세우고 이것의 해법을 찾아낼 수 있는 최고의 도구를 익힘을 의미한다.
누구나 스마트폰을 손에 쥐고 생활하는 4차 산업혁명 시대를 살아가면서, 소프트웨어의 사용은 일상이 되었고, 수학에도 큰 변화의 물결이 시작되었다. 매써매티카(Mathematica)가 처음으로 수학 문제들을 기호로 풀어주기 시작했으며, 매트랩(matlab)이 이에 합류하였고, 최근 매써매티카가 일부를 freeware로 공개했다.
한발 더 나아가, 객체지향 언어이고 인터프리트 언어이며 게다가 freeware인 범용프로그램밍 언어 파이썬(Python)이 기호(symbol)로 수학문제를 해결하는 패키지 sympy를 내놓으면서, 수학 공부의 틀이 바뀌고 있다. 수학 교육이 미분방정식 등 의 수학 문제의 해법을 익히는 틀을 벗어나서, 이제는 현실적인 공학 문제를 수학적으로 모형화하고, 소프트웨어를 사용해서 해를 찾고 그래프를 그린 후, 어떻게 해석할지를 공부하는 방향으로 전환할 때가 되었다. 이 책에서는 각 절의 마지막에 Python 실습 예제를 실어서, 기존의 예제를 컴퓨터 소프트웨어로 어떻게 풀 수 있 는지를 보여준다.
이 책은 주어진 공학문제를 해결하기 위하여, 단순화시키기, 수식을 이용하여 모형 만들기, 수학적 해 찾기, Python 등의 소프트웨어로 해 찾기, 해의 실제적 의미 찾기 등 네 단계를 강조하고 있다. 이 과정을 통하여 학생들은 공학인증제(ABEEK) 등에서 요구하는 문제 해결 능력을 기를 수 있다.
책의 구성은 1학년 대학수학의 주요개념을 요약한 0장 미리 알아두기와 함께 미분방정식, 라플라스 변환, 선형대수, 벡터함수의 미분과 적분, 푸리에 해석, 복소함수, 수치해석, 편미분방정식으로 구성되어있다. 매 학기 공업수학 개강 전후에 0장을 읽으면, 학생들은 공업수학 수강 전에 기본 함수의 정의 및 성질, 이들의 미적분, 나아가 테일러급수 등을 미리 복습할 수 있다. 각 장의 마지막에 여러 분야의응용예제들을 더하였고, Python을 이용한 풀이를 더하였다.
공업수학의 분야가 매우 넓고 이론을 배우는 과정은 여전히 어려우므로, 공학도 들이 꼭 알아야 할 내용만을 골라 쉽게 다루려고 애썼다. 엄밀한 이론 전개보다는 쉬운 설명 위주로 논리를 전개하였고, 쉬운 것부터 어려운 것까지 단계적으로 예제를 들고자 애썼으며, 주요 개념과 이론 마다 유제, 실질적인 응용예제를 두었다.
2004년 봄에 수학 교수들이 강의용 노트를 처음 만든 후 다섯 차례 개정했다.
2022년 6차 개정에 공학 전공 교수들이 참여하여, 장마다 서론에 수학의 역사를 더하였고, 분야별로 응용예제와 Python을 이용한 풀이를 더하였고, Python 설치 및 사용에 대한 부록을 더하였다. 특히 편미분방정식 장을 심층적으로 개정하였다. 앞으로도 지금까지처럼, 끊임없이 수정을 거듭하여, 더 나은 책으로 개정할 것이다.
이 책의 초고를 만들 때 여러모로 애써주신 김태수 박사님과 배재형 박사님, 김상욱박사님께 감사드리며, 최광수, 김현석 졸업생에게 감사드린다. 책을 사용하고, 오류를 찾고, 유익한 조언을 주신 김인숙, 남혜원, 부선영, 홍순조 교수님께 감사드린다. 책 집필의 영감이 되어준 모든 독자들께 감사드린다. 새 버전의 latex으로 스타일을 전환하고, 공동작업이 가능하도록 overleaf로 변환해주신 지오북스 김남우 대표님께도 감사드린다.

이 책의 시리즈

저자 소개

김도영
(1979-1983) 서울대학교 조선공학과 학사
(1984-1986) University of California at Berkeley 조선해양공학과 석사
(1986-1989) University of California at Berkeley 조선해양공학과 박사
(1990-1991) 서울대학교 조선해양공학과 Post Doc.
(1991-현재) 홍익대햑교 과학기술대학 조선해양공학과
김재현
(1996-2003) 서울대학교 기계항공공학부 학사
(2003-2005) 서울대학교 기계항공공학부 석사
(2005-2007) 삼성전자 반도체연구소 선임연구원
(2008-2015) The University of Texas at Austin 기계공학과 박사
(2015-2018) The University of Texas at Austin 기계공학과 Postdoctoral Fellow
(2018-현재) 홍익대학교 과학기술대학 기계정보공학과
김현태
(2005-2009) 서울대학교 전기공학부 학사
(2009-2011) 서울대학교 전기공학부 석사
(2011-2016) 서울대학교 전기공학부 박사
(2016-2017) 서울대학교 반도체공동연구소 연수연구원
(2017-2019) University of Southampton Research Fellow
(2019-현재) 홍익대학교 과학기술대학 전자전기융합공학과
정보현
(1967–1974) 고려대학교 이공대학 수학과 학사
(1974-1977) 고려대학교 사범대학 부속고등학교 교사
(1978-1979) 삼성생명보험 보험수리부
(1980–1986) 대광고등학교 교사
(1982-1984) 건국대학교 수학과 석사
(1984-1991) 홍익대학교 수학과 박사
(1986–1991) 홍익대학교 수학교육과 강사
(1991–2014) 홍익대학교 과학기술대학 교수
(2014-2019) 홍익대학교 과학기술대학 초빙교수
정순모
(1976-1982) 서울대학교 원자핵공학과 학사
(1982-1983) 한국중공업 엔지니어
(1983-1985) 한국IBM 프로그래머
(1985-1988) 독일 Stuttgart 대학교 수학과 학사
(1988-1992) 독일 Stuttgart 대학교 수학과 석사
(1992-1994) 독일 Stuttgart 대학교 수학과 박사
(1994-1995) 경남대학교 시간강사
(1995-현재) 홍익대학교 과학기술대학
최경미
(1983-1987) 서울대 계산통계학과 학사
(1987-1989) KAIST 산업공학과 석사
(1989-1990) 한국통신공사(현KT) 연구소 전임연구원
(1990-1995) University of Illinois at Urbana-Champaign 통계학 박사
(1995-현재) 홍익대학교 과학기술대학
(2003-2004) 카네기-멜론 대학 통계학과 1년 방문
(2011-2012) 서울성모병원 임상약리과(가톨릭의대 약리학교실) 1년 방문

김도영은 서울대학교 조선공학과에서 학사(1979-1983)를 받았고, 미국 캘리포니아 버클리대학 (University of California at Berkeley) 조선해양공학과에서에서 석사(1984-1986) 학위를 받았고 비선형 해양파이론으로 박사(1986-1989) 학위를 받았다. 이후 1991년부터 홍익대학교 조선해양공학과에서 재직 중이며 선박과 해양구조물에 대한 동유체역학 및 해양파의 통계적특성과 장주기파랑 예측에 대한 연구를 수행하고 있다.
김재현은 서울대학교 기계항공공학부에서 학사(1996-2003) 및 석사(2003-2005)
학위를 받고, 삼성전자 반도체연구소 공정개발팀에서 선임연구원으로 근무(2005-
2007)하였다. 미국 텍사스 주립대학교 (The University of Texas at Austin) 기
계공학과에서 나노물질의 열전도도에 대한 실험적 연구로 박사학위 (2008-2015)를
받고 Postdoctoral Fellow (2015-2018)로 후속 연구를 진행하였다. 2018년부터 현재까지 홍익대학교 과학기술대학 기계정보공학과에서 학생들을 가르치고 있다.

김현태는 서울대학교 전기공학과에서 학사(2005-2009), 석사(2009-2011), 그리고 박사(2011-2016) 학위를 받았다. 그 후 서울대학교 반도체공동연구소의 연수연구원(2016-2017)으로 연구를 진행하였다. 영국 University of Southampton에서 Research Fellow(2017-2019)로 연구를 진행하였고, 현재 홍익대학교 과학기술대학 전자전기융합공학과 조교수(2019-)로 역임중이다.

정보현은 67학번으로 고려대학교 수학과에 입학하여 군복무를 마치고 1974년에 졸업하였다. 그 후, 석사과정에서 실해석학을 2년 공부하고, 박사과정에서 복소해석학을 6년반 공부하였다. 고등학교에서 9년 수학을 가르쳤고, 보험회사에서 보험료를 계산, 보험상품을 개발하기도 하였다. 홍익대학교 교수로서 집합론, 초등미적분학, 공업수학, 해석학, 선형대수학을 가르쳤다. 2014년 정년, 초빙교수를 역임하면서 한국교원대학교 교육대학원에서 초중등 교사를 위한 강의(세미나)를 하였다. 현재 흙밟고 나무만지며 전원생활을 즐기고 있다.

정순모는 서울대학교 원자핵공학과에서 학사(1976-1982) 학위를 받았고, 그 사이에 병역의무(1978-1981)를 마쳤다. 한국중공업(1982-1983)에서 원자력기사 자격으로 일하였고, 이어서 한국IBM에서 프로그래머로서 주로 사원교육을 담당하였다. 독일 Stuttgart 대학교 수학과 학사(1985-1988) 학위를 받았고 같은 대학교 수학과에서 정수론을 전공하여 석사(1988-1992) 학위를 받았다. Erdos number 1인 지도교수의 뒤를 이어서, Erdos number 2가 되었다. 이어서 Stuttgart 대학교 수학과에서 측도론(measure theory)을 전공하여 박사(1992-1994) 학위를 받았다. 경남대
학교 수학과에서 시간강사(1994-1995)로 잠깐 동안 일하였고, 곧바로 1995년부터 현재까지 홍익대학교 과학기술대학교에서 일하고 있다.

최경미는 서울대 계산통계학과에서 학사(1983-1987)를 받았고, KAIST 산업공학과의 품질관리연구실에서 석사(1987-1989)를 받았다. 한국통신공사(현KT) 연구소의 통신망연구국 트래픽실에서 전임연구원(1989-1990)으로 짧게 근무하였다. 미국 일리노이대학 (UIUC)에서 비모수 다변량통계에 대한 연구로 통계학 박사(1990-1995)를 받았다. 홍익대학교 세종캠퍼스 과학기술대학에 부임(1995-)하여, 지금까지 공학전공 학생들을 대상으로 수학과 통계학을 가르치고 있다. 카네기-멜론 대학통계학과(2003-2004)에서, fMRI를 연구하였다. 서울성모병원 임상약리과 (가톨릭
의대 약리학교실)(2011-2012)에서, 의학 통계에 대해 공부하고 연구했다. 이외에도 인문학, 사회학, 공학 등 다양한 분야의 전문가들과 교류하며 연구하였다.

머리말 iii
제 0 장 미리 알아두기 1
0.1 다항함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
0.2 다항함수의 미분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
0.3 다항함수의 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
0.4 치환적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
0.5 지수, 로그함수의 미분과 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
0.6 삼각함수의 미분과 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
0.7 역삼각함수의 미분과 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
0.8 쌍곡선함수의 미분과 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
0.9 이변수 함수의 편미분과 전미분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
0.10 합성함수의 미분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
0.11 음함수의 미분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
0.12 함수의 극대, 극소 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
0.13 다변수함수의 극값 판정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
0.14 여러가지 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
0.15 중적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
0.16 테일러 급수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
0.17 벡터 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
0.18 행렬 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
0.19 벡터함수의 미분과 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
0.20 기초수학 Python 실습 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
0.21 기초수학 연습문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
제 1 장 일계미분방정식 49
1.1 미분방정식과 그 해 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.2 변수분리형 미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.3 완전 미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
1.4 일계 선형미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
제 2 장 이계선형미분방정식 87
2.1 선형미분방정식의 이론 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.2 상계수이계동차선형미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
2.3 이계선형미분방정식의 응용 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
2.4 오일러-코오시 미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
제 3 장 미분방정식의 여러가지 해법 125
3.1 상계수이계비동차선형미분방정식 - 미정계수법 . . . . . . . . . . . . 126
3.2 상계수이계비동차선형미분방정식 - 매개변수변화법 . . . . . . . . . . 132
3.3 연립선형미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.4 강제진동 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
제 4 장 변수계수 미분방정식 169
4.1 멱급수해 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
4.2 르장드르 미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
4.3 프로베니우스의 방법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
4.4 베셀 미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
제 5 장 라플라스 변환 199
5.1 라플라스 변환 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
5.2 미분과 적분의 라플라스 변환 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
5.3 라플라스 변환의 미분과 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
5.4 s-변위 및 t-변위 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
5.5 디락의 델타함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
5.6 합성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
5.7 주기함수의 라플라스 변환 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
제 6 장 선형대수의 기초 243
6.1 벡터의 정의와 기본 연산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
6.2 행렬과 연산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
6.3 행렬식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
6.4 역행렬 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
6.5 선형연립방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
6.6 행렬의 계수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
6.7 벡터공간의 기저와 선형변환 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
제 7 장 선형대수의 응용 309
7.1 고유값과 고유벡터 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
7.2 행렬의 대각화 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
7.3 행렬지수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
7.4 캐일리-해밀턴 정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
7.5 스펙트럼분해 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
제 8 장 벡터함수의 미분 343
8.1 벡터의 연산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
8.2 벡터함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
8.3 벡터함수의 도함수와 응용 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
8.4 그래디언트, 방향도함수, 접평면 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
8.5 벡터장에서의 회전과 발산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
제 9 장 벡터함수의 적분 397
9.1 선적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
9.2 적분경로에 무관한 선적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
9.3 평면에서의 그린정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
9.4 곡면적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
9.5 가우스의 발산정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
9.6 스톡스의 정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
제 10 장 푸리에 급수와 변환 451
10.1 푸리에 급수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
10.2 일반 주기함수의 푸리에 급수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
10.3 푸리에적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
10.4 푸리에변환 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
제 11 장 복소함수 481
11.1 복소수와 극형식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482
11.2 복소함수와 그 도함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495
11.3 여러가지 복소함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503
11.4 복소함수의 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
11.5 코오시의 적분정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514
11.6 로랑 급수와 유수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526
제 12 장 수치해석 535
12.1 반복법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536
12.2 보간법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539
12.3 스플라인 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
12.4 수치 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
12.5 일계 미분방정식을 수치 계산법으로 풀기 . . . . . . . . . . . . . . . 547
12.6 이계 미분방정식을 수치 계산법으로 풀기 . . . . . . . . . . . . . . . 551
제 13 장 편미분방정식 557
13.1 편미분방정식과 그 해 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558
13.2 1계 편미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565
13.3 2계 편미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
13.4 변수분리법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579
부록 A. 기본 함수의 미적분 591
A.1 주요 함수의 미분공식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591
A.2 주요함수의 부정적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593
부록 B. Python 시작하기 595
B.1 파이썬 소개 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595
B.2 파이썬 설치하기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596
B.3 파이썬 둘러보기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608
찾아보기 650
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[체험판] 개정판 | 파이썬으로 배우는 공업수학

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