수학의 언어로 한글을 만드노니

한글을 창제하는 세종과 세종들의 생각 방식이
피타고라스 정리를 증명한 유클리드의 생각 방식과 닮았다

한글을 ‘연역적 그리고 체계적’로 본 재미난 수학적 상상력

인도어로 ‘0(제로)’를 일컫는 ‘수냐’라는 별칭을 쓰는 저자가 한글 창제를 둘러싼 미스터리들을 수학으로 풀어본다. 세계적인 언어학자들이 한글을 높게 평가하는 이유가 뭘까? 우선 저자는 『훈민정음 해례본』 톺아보기와 함께 당시 한자, 일본어, 파스타문자를 견주어 비교한다. 해례본이 수학자에게는 익숙한 연역적인 방법으로 서술되었고, 나아가 하나의 ‘체계’를 갖추었다는 데 착안한다. 또한 한글이 ‘음양’과 ‘천지인’에서 ‘기본자’가 만들어지고, 기본 자음과 모음이 서로 더해져 확장하며, 이렇게 늘어난 음소들이 초성, 중성, 종성으로 결합되어 소리를 담는 수많은 음절로 확장해가는 피라미드 구조임을 보게 된다.

여기서 저자가 주목한 것은 정수론과 기하학을 기초한 고대 그리스 수학자 유클리드가 『원론』에서 취한 방법론과 한글 창제 과정이 유사하다는 점이다. 유클리드는 당대에 흩어져서 풍부하게 논의되었던 ‘정의’, ‘공리’ 등을 체계적으로 종합했으며, 엄밀하게 인과 관계를 따져서 ‘직각삼각형의 빗변 길이의 제곱은 나머지 두 변 길이의 제곱들의 합과 같다’는 48번째 정리 ‘피타고라스 정리’를 증명한 인물이다. 유클리드의 증명은 마치 피라미드의 꼭대기에서 아래로 내려오면서 확장하는 연역적 과정이었다.

‘연역적이다’, ‘체계적이다’는 말은 엄밀성을 따지는 수학의 언어다. 그동안 한글을 수학적으로 보려는 여러 시도가 있었다. 글자의 대칭, 자음과 모음을 결합한 음절의 가짓수 계산, 음소를 암호화하기 등등. 한글의 구성 요소를 수학과 대응해보려는 부분적인 접근이 대부분이었다. 이 책은 수학의 본령인, 원인과 결과를 엄밀하게 따지는 ‘연역적 사유’와 부분과 전체를 종합하는 ‘체계적 사유’가 한글 창제 과정에도 적용되었음을 밝힌다. 이로서 한글을 수학 본령으로 상상할 수 있게 영역을 확장해준다.

‘한글 창제 과정’의 미스터리에 대한 수학적 답을 달아본다

1) 누가 창제? - 세종과 세종들
우선 누가 한글을 창제했는가에 대한 그동안 논의를 수학짜답게 세종의 일과 시간에 대한 분석을 바탕으로 한글이라는 연역적이고 체계적인 결과물을 만들어낼 사유능력은 여러 사람의 집단적 작업 시간으로만 가능하다고 말한다. 다시 말해 한글은 세종과 ‘세종들’의 협력이 아우러진 합작품이었다. ‘세종들’로 꼽을 수 있는 첫 번째 부류는 집현전 학자들이다. 이들은 정치적으로나 학문적으로 세종을 도와 한글 프로젝트가 완료될 수 있게 한 일등공신들이다. 세종의 가족들 역시 세종을 돕는다. 세종의 첫째 아들이자 세종의 뒤를 이은 문종은 약 30년 동안 세자로 있으면서 세종을 보필하였다. 진양대군과 안평대군은 세종의 명을 받아 중국의 음운학 책을 한글로 번역하는 일에 직접 참여했다. 둘째 딸인 정의공주는 한글이 부딪친 문제를 해결한 것으로도 알려졌다. 이들 외에 세종의 손발이 되어 활동해준 무명의 사람들 역시 세종들에 포함되어야 한다.
한글 반대파 역시 세종들에 포함되어야 한다. 반대 상소문을 올렸던 최만리가 대표적이다. 그들이 반대했기에 한글 창제는 그들의 반발에 맞서 추진돼야 했다. 한글은 반대파를 품어야 했으며, 그들을 의식해서 한글의 방법이나 모양, 철학적 원리를 다듬어야 했다. 그런 의미에서 반대파는 역설적으로 한글을 만들어낸 세종들의 일부였다.

2) 제자 원리는? - 한글은 한자의 어깨 위에 서 있다
저자는 한글의 창제에 결정적으로 영향을 받은 것은 한자의 제자 원리였기에, 한글은 다분히 한자의 어깨 위에서 창조되었다고 말한다. 이로서 세종들은 백성들이 말하는 소리들을 모으고 분석하여 종합하는 귀납적인 작업 과정에 대한 역사적 자료가 부족한 것도 해명이 된다고 말한다.
세종은 확실히 조선의 실정에 맞는 문물을 만들어내는 데 목표를 두었다. 조선 사람들이 사용할 제도와 기술이기에, 조선의 풍토에 맞아야 했다. 이 점에서 세종은 자주의식이 뚜렷했다. 세종은 조선에 맞는 문물을 만들려고 항상 자료를 모으고 참고했다. 기존 자료를 모아서 철저히 살펴봤는데, 특히 책이 활용되었다. 이때 세종은 중국의 자료를 주로 참고할 수밖에 없었다. 중국의 책으로부터 시작해 조선의 책을 만들어내는 일인데, 『훈민정음』 역시 그런 활동의 결과물이었을 것이다.

‘수학 시간’과 ‘국어 시간’의 징검다리 재료가 풍부하다

부록으로 단 「한글 속 수학 원리」에서 집합과 함수를 이용한 모음과 자음의 구분, 솟수와 한글 기본자의 유사성, 최소 공간을 찾아서 초성 중성 종성을 배치하는 한글 음절의 디자인 방법이 위상수학에서 왔다는 점 등 한글 속의 수학적 원리를 추적해간다.

한글에는 이처럼 수학적 원리가 많이 포함되어 있다. 소리의 분류는 수학의 집합 개념과 완전히 일치한다. 집합이란 공통된 성질을 갖는 원소들의 모임이다. 공통된 성질의 원소끼리는 같은 집합으로, 다른 성질의 원소는 다른 집합으로 묶인다. 세종들은 소리를 모아 그 모든 소리를 몇 개의 집합으로 나눴다. 분류에만 집합의 원리가 적용된 게 아니다. 집합의 원소를 찾는 데도 집합의 원리가 적용되었다. 집합론에서는 원소를 찾을 때 지켜야 할 규칙이 있다. 집합의 정의에 맞는 원소여야 하고, 원소는 중복되거나 빠져서는 안 된다. 중복되는 원소는 하나로 취급된다.

또 글자꼴에서도 기하학적 모양을 택한다. 모아쓰기를 하는 한글은 공간적 여유가 없어 자음과 모음의 글자 모양을 다양하게 디자인하기 어렵다. 세종들은 가급적 간단한 모양을 취하고자 했을 것이다. 복잡할수록 사용하기에는 어렵기 때문이다. 간결하다는 점, 구분 가능하다는 점, 모아쓰기 하더라도 글자가 복잡하거나 커져서도 안 된다는 점을 고려할 때 남는 건 기하학적 모양뿐이다. 기하학적 모양은 고도로 추상화된 모양이다. 굽고 휘어진 부분을 무시하고 남는 마지막 모양이다. 그만큼 간결하고 명확하다. 수학에서 도형이 직선과 원을 위주로 한다는 점과도 일맥상통한다. 가장 추상적인 학문인 수학에 가장 잘 어울리는 모양이다.