교육에 교구나 기타 교육매체를 활용하는 장면은 우리에게 이미 익숙해진 풍경이 되어버렸다. 가정이나 학교, 학원에서 아이들은 교육적 효과를 갖는 놀잇감을 접하거나 특정 개념의 학습을 돕는 구체물을 접하기도 한다. 교구는 학생들의 조작 및 활동을 유발하며 학습에 능동적으로 참여하도록 돕는다. 한편, Ruzic & O’Connell (2001)의 연구에서는 학생들이 추상적 개념을 들여다보고 모델화하고 내면화하기 위해 구체물을 꾸준히 활용하는 것이 학생들의 성취에 긍정적 영향을 미침을 발견한 바 있다. 교구를 활용하는 수학 수업의 경우 구체물의 조작을 통해 추상적인 수학적 개념이나 절차의 이해를 돕기 위한 가교를 놓기 위한 목적을 갖는다. 또한, 교구의 활용은 지식의 구성 뿐 아니라 수학에 대한 흥미를 유발하고 수업 참여를 활성화하는 것으로 기대되고 있으며, 뿐만 아니라 수학에 대해 장기화된 흥미는 수학적 능력의 증진에도 도움을 주는 것으로 알려져있다 (Sutton &Krueger, 2002).1) 2) 수학 수업에서 교구 활용의 목표는 크게 세 가지로 구분해 볼 수 있다. 하나는 기초적인 사고력 및 창의력의 발달, 그리고
흥미 증진을 위한 것이고, 두 번째는 수학적 개념의 이해를 돕기 위한 것이다. 세번째 목표는 심층탐구 및 실험, 문제 해결을 돕기 위한 도구로 활용하는 것이다. 앞의 두가지 목표는 일반적 교실 상황에서 주로 다루어진다. 예를 들어, 텐그램을 활용해서 동물이나 꽃등의 모양을 만드는 활동은 창의적 표현 뿐 아니라 공간 지각력의 발달, 사고의 고착 극복에 도움을 주며 이것은 첫 번째 목표에 해당한다. 교구 활용의 두 번째 목표의 예는 십진블록, 다진수 블록, 대수타일 등을 들 수 있다. 이들 교구를 이용해서 수개념, 연산 및 진법의 이해, 다항식 연산의 이해 등을 도울 수 있다. 한편, 하노이 탑 문제의 해결을 위해 활용하는 하노이탑과 같은 교구는 수학을 심층적으로 탐구하는 것
을 돕는다. 교구가 개념의 학습을 돕는 것을 목적으로 두었다면, 이를 활용한 활동은 대상이 되는 개념의 원형을 헤치지 않으면서 최대한 그것을 발현하고 경험하도록 해야 한다. 수학의 추상적이거나 형식적인 개념과 닮은꼴의 원형을 체험하게 할 수 있다면, 이들 개념은 추상적 단계에서도 생동감있게 재현될 수 있기 때문에, 특히 지식의 입문 과정에 있는 학생들에게는 교구의 활용에 좀 더 세심한 관심을 기울일 필요가 있다. 물론, 교구의 활용이 항상 성공적인 것은 아니다. 때로 학생들은 구체물을 다루는 활동에 정체되어 다음 단계의 추상화로 까지 진행하지 못하기도 하며, 의도했던 핵심에 집중하지 못하고 교구에 연결된 다른 외적 특성에 영향을 받아 관심이 다른 곳으로 이동되기도 한다. 심지어 구체물 사용 의도와 빗나갈 경우 오개념이 양산되기도 한다. 이를 예방하기 위해서 교사는 교구의 사용시 학생들에게 학습의 방향성이나 목표를 언급하거나 그것이 추상적 지식의 학습을 돕기 위한 보조 수단임을 강조할 필요가 있다.
본 프로젝트에서는 학교 수학의 기본 개념들을 교구, 특히 포디 프레임을 활용하여 접근 하는 방법을 소개하고자 한다. 이 책에서 소개하는 몇몇 교구 활용 방법들은 이미 수학교육 연구를 통해 알려진 것들을 응용한 것이다. 포디 프레임 교구를 보유하고 있는 상황이라면, 학습에 필요한 교구를 새로 구입하는 것보다는 나만의 학습 목적에 맞는 교구를 만들어보는 것도 의미 있다.
이 책에서 교구를 통해 이해에 도움을 주고자 하는 개념 및 학습 목적은 크게 아래와 같다.
7세 유아기 : 문자의 도입 없이 수개념을 익히고, 간단한 덧셈과 뺄셈을 다루며 숫자 기호에 주의를 기울인다. 다양한 창의적 표현 활동을 한다.
초등저학년 : 위치적 기수법의 이해, 자연수의 사칙연산, 세자리 수의 사칙연산, 분수 개념, 도형 개념 도입, 창의적 패턴 탐구 등.
초등 고학년 : 약수와 배수, 분수의 연산, 소수 표기 및 연산, 평면도형의 개념 및 성질 이해 등.
중학생 : 다항식의 연산, 이차식의 인수분해.
