수학의 노벨상, 필즈상 이야기

‘수학의 노벨상’이라 불리는 필즈상!
수학자 최고의 영예인 필즈상은 어떤 상인가?

4년마다 열리는 세계 수학자들의 잔치인 국제수학자대회(International Congress of Mathematicians)는 개최 첫날 아주 특별한 행사를 진행한다. 바로 지난 4년간 가장 뛰어난 수학적 업적을 기리는 필즈상의 수상자를 발표하고 시상식을 거행하는 것이다. ‘수학의 노벨상’이라고 불리지만 필즈상은 사실 노벨상보다도 더 타기 어렵다. 매년 시상하는 노벨상과는 달리 4년에 한 번씩만 상이 주어지며 수상자는 40세 미만이어야만 한다는 조건이 있기 때문이다. 평생의 업적에 대해 시상하는 노벨상이나 그에 유사한 울프상, 크라포드상과는 달리, 필즈상은 수학자로서의 전성기에 수학의 현재와 미래를 위해 가장 중요한 발견을 이룬 사람들만이 받을 수 있는 수학자 최고의 영예라 할 수 있다.
하지만 지난 2006년 100년의 난제였던 ‘푸앵카레 추측’을 해결했던 러시아의 수학자 그리고리 페렐만이 이 상을 거부하지 않았더라면, 여전히 필즈상의 존재를 아는 일반인은 많지 않았을 것이다. 예외적인 경우를 제외하면 위대한 수학적 업적이라고 하더라도 이 분야 밖의 사람들에게 그 중요성과 의미를 설명하기가 매우 어렵기 때문이다. 지금까지 필즈상을 받은 수상자들과 그들의 업적, 심지어 필즈상을 만든 사람에 대해서 우리들이 알고 있는 것이 적은 이유는 바로 여기에 있다.
2010년 8월 인도에 이어 2014년에는 한국에서 국제수학자대회가 열린다. 한국이 지난 수십 년간 비약적으로 수학적인 발전을 이룬 결과이다. 비록 필즈상 수상자를 아직 한 명도 배출하지는 못했지만, 수학자대회를 개최할 정도의 수학 강국이 된 한국이라면 이제는 필즈상을 만든 존 찰즈 필즈라는 사람, 그가 필즈상을 만든 동기와 그 과정, 그리고 필즈상 수상에 얽힌 다양한 이야기들을 다룬 교양서 한 권이 필요하지 않을까. 미래의 필즈상 수상을 노릴 예비 수학도들을 위해서라도 말이다. 『필즈상 이야기』는 이러한 의도에서 필즈상의 제정과 설립, 그리고 역사를 국내 최초로 다룬 교양서이다.

필즈상과 함께 현대 수학을 조감한다!
20세기 수학을 만든 사람들과 그들이 해결한 문제들

수학 교양서는 많지만 진정한 현대 수학을 다룬 교양서들은 적다. 20세기의 수학자들 중에는 아주 특이한 개성을 지닌 수학자들(예를 들어 라마누잔이나 에르되시 같은) 몇 명에 대해서만 책이 나와 있을 뿐이고, 대부분 19세기까지의 수학자나 수학적 발전에 대해서만 다루고 있다. 이것은 현대 수학이 고도로 추상적이고 전문적인 양상을 띠어 일반인들을 위한 교양서를 쓰기가 매우 힘들기 때문이다. 그래서인지 ‘페르마의 마지막 정리’라든가 ‘푸앵카레 추측’의 해결과 같은 중요한 수학적 업적에 대한 책이 아니라면 20세기가 시작된 이후로 현대 수학이 어떻게 흘러가고 있는지 엿볼 수 있는 책은 극히 드물다.
『필즈상 이야기』를 읽는 독자들은 필즈상을 수상한 업적을 중심으로 현대 수학의 중요한 문제들과 동향에 대해 지식을 얻을 수 있을 것이다. 예를 들자면 하나의 문제가 해결되기 위해서 여러 세대의 수학자들이 공동의 노력을 기울이는 경우가 있다. 그리고리 페렐만으로 유명해진 ‘푸앵카레 추측’만 하더라도 ‘차원을 정복한 수학자’ 스티븐 스메일, 천재 기하학자 윌리엄 서스턴, 수학을 버리고 MS사로 간 마이클 프리드만 등 여러 필즈상 수상자들의 업적이 먼저 있었다. 페렐만은 이 연속된 노력의 마지막에 마침표를 찍었을 뿐이다. 이런 계승과 협력이 수학의 역사를 만들어가는 역동적인 메커니즘이다.
수학의 역동성은 오랜 시간이 지난 후에야 정리되고 대중적인 언어로 소개되는 경향이 있다. 이제 20세기의 중요한 발전에 대해서 우리는 그런 시도를 시작할 때가 되었다. 20세기 초반 수학 기초론의 대두 이후 부르바키를 거쳐 카테고리(범주) 이론으로 발전하는 과정은 전문 수학자들이 아니라면 알기 어려운 수학 패러다임의 변화이다. 빠르게 전문화되고 분화되는 수학의 발전 속에서 대수학과 정수론을 연결하는 랭런즈 추측과 같은 거대한 대통합을 향한 새로운 조류, 많은 문제들이 풀리고 있지만 여전히 풀리지 않고 있는 난제들의 존재와 새로운 문제들의 등장 등 『필즈상 이야기』는 독자들이 다양한 현대 수학의 발전상을 엿볼 수 있는 좋은 기회가 될 것이다.

위대한 수학적 업적은 어떻게 이루어질까?
수학의 천재들을 배출하고 수학 강국으로 가는 길

『필즈상 이야기』는 20세기의 위대한 수학자들이 수학에 대해서, 그리고 수학 연구에 대해서 남긴 이야기들과 그들의 일화를 다채롭게 소개하고 있다. 수학에서 천재성을 발휘하고 위대한 업적을 남긴 수학자들에게 공통점은 있을까? 그들은 성장 과정에서 어떤 특별한 모습을 보였을까? 위대한 수학자들을 배출한 교육과 문화의 비법은 존재할까? 수학적 재능이란 개인이 타고난 것일까, 아니면 교육의 산물일까? 외부인들은 수학자들 이야기에서 괴상한 천재들을 찾으려고 하는 경향이 있다. 하지만 자신의 분야에서 성공을 거둔 직업적인 전문 수학자들은 그들 자신을 어떻게 볼까? 이 책을 통해 수학자라는 낯선 직업, 낯선 재능의 세계에 대해 좀 더 친숙하고 가까운 거리에서 살펴볼 수 있는 기회를 가져보면 힌트를 얻을 수 있을 것이다.
사실 필즈상은 우리와 거리가 먼 낯선 상이 아니다. 이미 많은 필즈상 수상자들이 한국에 다녀와 특별 강의를 한 바 있고, 이들 밑에서 공부한 한국인 제자들도 하나둘씩 생겨나고 있다. 어쩌면 우리는 2014년 서울에서 열릴 국제수학자대회에서 한국인 수상자를 만나게 될 수도 있지 않을까.