존재하지 않는 것을 증명하는 법 : 논리와 과학으로 밝히는 부재와 불가능성

“없다”는 말은 왜 이토록 쉽게 보이면서도 가장 증명하기 어려운 말일까? 방 안에 고양이가 없다는 사실은 눈으로 확인할 수 있지만, 우주 어디에도 외계 문명이 없다는 말, 완전히 오류 없는 인공지능은 없다는 말, 영구기관은 불가능하다는 말은 전혀 다른 무게를 갖는다. 『존재하지 않는 것을 증명하는 법』은 우리가 무심코 사용하는 ‘없음’이라는 말 뒤에 숨어 있는 논리적 부담과 지적 긴장을 탐구하는 책이다.
이 책은 논리학의 귀류법, 수학의 불가능성 증명, 과학철학의 반증 가능성, 컴퓨터과학의 정지 문제, 괴델의 불완전성 정리, 물리학의 자연법칙까지 하나의 흐름으로 엮어낸다. 유니콘은 없다고 말할 수 있는가, 모든 집합의 집합은 존재하는가, 어떤 문제는 왜 계산할 수 없는가, 과학은 왜 ‘없음’을 증명하기보다 반증 가능한 가설을 세우는가. 익숙한 질문들은 책장을 넘길수록 논리와 수학, 철학과 과학이 만나는 가장 흥미로운 사유의 장으로 확장된다.
특히 이 책은 어려운 개념을 추상적인 이론에 가두지 않는다. 검은 백조 한 마리가 보편 명제를 무너뜨리는 순간, 모순이 오류가 아니라 증명의 무기가 되는 과정, 자와 컴퍼스만으로는 결코 작도할 수 없는 도형들, 생성형 AI의 환각과 논리 추론의 한계까지 구체적인 사례와 사고실험을 통해 설명한다. 덕분에 비전공자도 ‘증명’, ‘반례’, ‘공리’, ‘불가능성’, ‘형식 체계’ 같은 개념을 직관적으로 이해할 수 있다.
수학과 논리학, 철학과 과학에 관심 있는 독자라면 이 책을 통해 “무엇이 존재하는가”라는 질문 못지않게 “무엇이 존재할 수 없는가”라는 질문이 얼마나 강력한 지적 도구인지 깨닫게 될 것이다. 확실성을 향한 인간의 욕망, 지식의 한계, AI 시대의 추론 문제를 함께 다루는 『존재하지 않는 것을 증명하는 법』은 불가능성을 아는 일이야말로 더 정확하게 생각하고 더 깊이 의심하는 법임을 보여준다.