코스모스는 과거에도 있었고, 현재도 있으며, 미래에도 있을 그 모든 것이다.
칼 세이건(1934-1996)
철학과 더불어 가장 긴 역사를 자랑하는 수학은 과거에도 있었고, 현재에도 있으며, 미래에도 있을 이공학의 가장 튼튼한 뿌리이다. 수학은 산업발달에 크게 이바지하면서 공학의 기본언어가 되어왔으며, 현대에 이르러서 컴퓨터와 더불어 인터넷 혁명을 일으키고 세계를 하나로 연결하는 밑거름이 되었다. 그 뿐 아니라, 수학은 이제 의학 및 생명공학, 금융, 인공지능 등에 다양하게 응용되면서 이 시대의 모든 실용학문을 이끌고 있다. 그러므로 대학수학을 넘어서 공업수학을 배우는 것은 시대와 장소, 그리고 학문분야를 초월하여 모든 사람들과 의사소통 할 수 있는 기본 언어를 익히는 것과 같으며, 주어진 정보를 이용하여 모형을 세우고 이것의 해법을 찾아낼 수 있는 최고의 도구를 익힘을 의미한다.
누구나 스마트폰을 손에 쥐고 생활하는 4차 산업혁명 시대를 살아가면서, 소프트웨어의 사용은 일상이 되었고, 수학에도 큰 변화의 물결이 시작되었다. 매써매티카(Mathematica)가 처음으로 수학 문제들을 기호로 풀어주기 시작했으며, 매트랩(matlab)이 이에 합류하였고, 최근 매써매티카가 일부를 freeware로 공개했다.
한발 더 나아가, 객체지향 언어이고 인터프리트 언어이며 게다가 freeware인 범용프로그램밍 언어 파이썬(Python)이 기호(symbol)로 수학문제를 해결하는 패키지 sympy를 내놓으면서, 수학 공부의 틀이 바뀌고 있다. 수학 교육이 미분방정식 등 의 수학 문제의 해법을 익히는 틀을 벗어나서, 이제는 현실적인 공학 문제를 수학적으로 모형화하고, 소프트웨어를 사용해서 해를 찾고 그래프를 그린 후, 어떻게 해석할지를 공부하는 방향으로 전환할 때가 되었다. 이 책에서는 각 절의 마지막에 Python 실습 예제를 실어서, 기존의 예제를 컴퓨터 소프트웨어로 어떻게 풀 수 있 는지를 보여준다.
이 책은 주어진 공학문제를 해결하기 위하여, 단순화시키기, 수식을 이용하여 모형 만들기, 수학적 해 찾기, Python 등의 소프트웨어로 해 찾기, 해의 실제적 의미 찾기 등 네 단계를 강조하고 있다. 이 과정을 통하여 학생들은 공학인증제(ABEEK) 등에서 요구하는 문제 해결 능력을 기를 수 있다.
책의 구성은 1학년 대학수학의 주요개념을 요약한 0장 미리 알아두기와 함께 미분방정식, 라플라스 변환, 선형대수, 벡터함수의 미분과 적분, 푸리에 해석, 복소함수, 수치해석, 편미분방정식으로 구성되어있다. 매 학기 공업수학 개강 전후에 0장을 읽으면, 학생들은 공업수학 수강 전에 기본 함수의 정의 및 성질, 이들의 미적분, 나아가 테일러급수 등을 미리 복습할 수 있다. 각 장의 마지막에 여러 분야의응용예제들을 더하였고, Python을 이용한 풀이를 더하였다.
공업수학의 분야가 매우 넓고 이론을 배우는 과정은 여전히 어려우므로, 공학도 들이 꼭 알아야 할 내용만을 골라 쉽게 다루려고 애썼다. 엄밀한 이론 전개보다는 쉬운 설명 위주로 논리를 전개하였고, 쉬운 것부터 어려운 것까지 단계적으로 예제를 들고자 애썼으며, 주요 개념과 이론 마다 유제, 실질적인 응용예제를 두었다.
2004년 봄에 수학 교수들이 강의용 노트를 처음 만든 후 다섯 차례 개정했다.
2022년 6차 개정에 공학 전공 교수들이 참여하여, 장마다 서론에 수학의 역사를 더하였고, 분야별로 응용예제와 Python을 이용한 풀이를 더하였고, Python 설치 및 사용에 대한 부록을 더하였다. 특히 편미분방정식 장을 심층적으로 개정하였다. 앞으로도 지금까지처럼, 끊임없이 수정을 거듭하여, 더 나은 책으로 개정할 것이다.
이 책의 초고를 만들 때 여러모로 애써주신 김태수 박사님과 배재형 박사님, 김상욱박사님께 감사드리며, 최광수, 김현석 졸업생에게 감사드린다. 책을 사용하고, 오류를 찾고, 유익한 조언을 주신 김인숙, 남혜원, 부선영, 홍순조 교수님께 감사드린다. 책 집필의 영감이 되어준 모든 독자들께 감사드린다. 새 버전의 latex으로 스타일을 전환하고, 공동작업이 가능하도록 overleaf로 변환해주신 지오북스 김남우 대표님께도 감사드린다.
