프로그래머를 위한 확률과 통계

지은이의 말

옮긴이의 말



1부 확률 자체의 이야기



1장 확률이란?

__1.1 수학의 입장

__1.2 세 개의 문(몬티 홀 문제) - 비행선 시점

____1.2.1 몬티 홀 문제

____1.2.2 정답과 흔한 착각

____1.2.3 비행선 시점에서의 번역

__1.3 세 조합 (Ω, ℱ, P) - 신의 관점

__1.4 확률변수

__1.5 확률분포

__1.6 실전용 축약법

____1.6.1 확률변수의 표기법

____1.6.2 확률의 표기법

__1.7 Ω는 배후

____1.7.1 Ω의 정체에 구애되지 않는다

____1.7.2 Ω를 다루는 요령

____1.7.3 Ω 없는(신의 관점 없음) 확률론

__1.8 요약

____1.8.1 무엇을 하고 싶었나?

____1.8.2 면적이라…

____1.8.3 변명



2장 여러 확률변수의 조합

__2.1 각 도의 토지 이용(면적 계산 연습)

____2.1.1 도별·용도별 집계(결합 확률과 주변 확률의 연습)

____2.1.2 도 내·용도 내에서의 비율(조건부 확률의 연습)

____2.1.3 비율을 역산하려면(베이즈 공식 훈련)

____2.1.4 비율이 획일적인 경우(독립성 훈련)

____2.1.5 연습 완료

__2.2 결합 확률과 주변 확률

____2.2.1 두 개의 확률변수

____2.2.2 더 많은 확률변수

__2.3 조건부 확률

____2.3.1 조건부 확률이란

____2.3.2 결합분포 · 주변분포 · 조건부분포의 관계

____2.3.3 등호 이외의 조건에서도 마찬가지

____2.3.4 세 개 이상의 확률변수

__2.4 베이즈 공식

____2.4.1 문제 설정

____2.4.2 베이즈의 그림 그리는 노래

____2.4.3 베이즈 공식

__2.5 독립성

____2.5.1 사상의 독립성(정의)

____2.5.2 사상의 독립성(말 바꾸기)

____2.5.3 확률변수의 독립성

____2.5.4 세 개 이상의 독립성(요주의)



3장 이산값의 확률분포

__3.1 단순한 예

__3.2 이항분포

____3.2.1 이항분포의 유도

____3.2.2 보충: 순열 nPk · 조합 nCk

__3.3 기댓값

____3.3.1 기댓값이란

____3.3.2 기댓값의 기본 성질

____3.3.3 곱셈의 기댓값은 요주의

____3.3.4 기댓값이 존재하지 않는 경우

__3.4 분산과 표준편차

____3.4.1 기댓값이 같아도…

____3.4.2 분산 = ‘기댓값에서 벗어난 상태’의 기댓값

____3.4.3 표준편차

____3.4.4 정수 덧셈, 곱셈과 정규화

____3.4.5 독립이라면 덧셈의 분산은 분산의 덧셈

____3.4.6 제곱 기댓값과 분산

__3.5 큰 수의 법칙

____3.5.1 독립 동일 분포（i.i.d.）

____3.5.2 평균값의 기댓값·평균값의 분산

____3.5.3 큰 수의 법칙

____3.5.4 큰 수의 법칙에 관한 주의 사항

__3.6 조건부 기댓값과 최소제곱 예측

____3.6.1 조건부 기댓값이란

____3.6.2 최소제곱 예측

____3.6.3 신의 관점에서

____3.6.4 조건부 분산



4장 연속값의 확률분포

__4.1 그러데이션 인쇄(밀도 계산 연습)

____4.1.1 소비한 잉크의 양을 그래프로(누적분포함수의 훈련)

____4.1.2 인쇄된 잉크의 농도를 그래프로(확률밀도함수의 훈련)

____4.1.3 인쇄한 것을 신축시키면 잉크의 농도는 어떻게 될까(변수 변환 훈련)

__4.2 확률 0

____4.2.1 딱 맞을 확률은 0

____4.2.2 확률 0의 무엇이 문제인가?

__4.3 확률밀도함수

____4.3.1 확률밀도함수

____4.3.2 균등분포

____4.3.3 확률밀도함수의 변수 변환

____4.4 결합분포 · 주변분포 · 조건부분포

____4.4.1 결합분포

____4.4.2 서둘러 진도를 나가고 싶다면

____4.4.3 주변분포

____4.4.4 조건부분포

____4.4.5 베이즈 공식

____4.4.6 독립성

____4.4.7 임의 영역의 확률 · 균등분포 · 변수 변환

____4.4.8 실숫값과 이산값의 혼재

__4.5 기댓값과 분산, 표준편차

____4.5.1 기댓값

____4.5.2 분산, 표준편차

__4.6 정규분포와 중심극한정리

____4.6.1 표준정규분포

____4.6.2 일반정규분포

____4.6.3 중심극한정리



5장 공분산행렬과 다변량 정규분포와 타원

__5.1 공분산과 상관계수

____5.1.1 공분산

____5.1.2 공분산의 성질

____5.1.3 경향이 뚜렷한 상태와 상관계수

__5.2 공분산행렬

____5.2.1 공분산행렬 = 분산과 공분산의 표

____5.2.2 벡터로 정리해서 쓰면

____5.2.3 벡터·행렬의 연산과 기댓값

____5.2.4 벡터 확률변수에 대해 좀 더 알아보자

____5.2.5 변수를 바꾸면 공분산행렬이 어떻게 달라질까?

____5.2.6 임의 방향에서의 편차

__5.3 다변량 정규분포

____5.3.1 다변량 표준정규분포

____5.3.2 일반적인 다변량 정규분포

____5.3.3 다변량 정규분포의 확률밀도함수

____5.3.4 다변량 정규분포의 성질

____5.3.5 단면과 그림자

____5.3.6 카이제곱분포

__5.4 공분산행렬을 보면 타원으로 생각하라

____5.4.1 (사례 1) 단위행렬의 경우 ― 원

____5.4.2 (사례 2) 대각행렬의 경우 ― 타원

____5.4.3 (사례 3) 일반적인 경우 ― 기울어진 타원

____5.4.4 공분산행렬로는 측정할 수 없는 일



2부 확률에 도움이 될 이야기



6장 추정 및 검정

__6.1 추정론

____6.1.1 기술 통계와 추측 통계

____6.1.2 기술 통계

____6.1.3 추측 통계의 사물을 파악하는 방법

____6.1.4 문제 설정

____6.1.5 기대 벌금

____6.1.6 다목적 최적화

____6.1.7 (대책 가) 후보 가려내기: 최소분산불편추정

____6.1.8 (대책 나) ‘베스트’의 의미를 약화시킨다: 최대우도추정

____6.1.9 (대책 다) 단일 값으로서 평가 기준을 정한다: 베이즈 추정

____6.1.10 방법의 선택과 관련해 주의할 점

__6.2 검정론

____6.2.1 검정 논법

____6.2.2 검정의 이론적 틀

____6.2.3 단순가설

____6.2.4 복합가설



7장 의사난수

__7.1 여러 가지 의사난수

____7.1.1 난수열

____7.1.2 의사난수열

____7.1.3 전형적인 용도: 몬테카를로 방법

____7.1.4 관련된 주제: 암호론적 의사난수열 · 저불일치수열

__7.2 원하는 분포를 따르는 난수를 만드는 방법

____7.2.1 이산값의 경우

____7.2.2 연속값의 경우

____7.2.3 정규분포를 따르는 난수를 만드는 방법

____7.2.4 삼각형 내 균등분포와 구면의 균등분포



8장 여러 가지 응용

__8.1 회귀분석과 다변량 분석에서

____8.1.1 최소제곱법에 의한 직선 근사

____8.1.2 주성분 분석(PCA)

__8.2 확률 과정에서

____8.2.1 랜덤워크

____8.2.2 칼만 필터

____8.2.3 마르코프 연쇄

____8.2.4 확률 과정에 대한 보충

__8.3 정보이론에서

____8.3.1 엔트로피

____8.3.2 두 변수의 엔트로피

____8.3.3 정보원 부호화

____8.3.4 통신로 부호화



부록 A 이 책에서 사용하는 수학의 기초 사항

부록 B 근사식과 부등식

부록 C 확률론의 보충



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