어느 신문기사에서 학생들이 제일 싫어하는 수학문제가 ‘소금물 농도’에 관한 방정식 활용문제라는 이야기를 들었다. 나도 기억난다. 중학교에서 방정식을 배울 때 제일 싫은 문제였다. 이 문제를 풀기 전 선생님은 반드시 외워야 하는 공식 몇 개를 알려주셨다. 그런데 소금물 농도 문제는 공식을 외웠다 해도 식을 세우기가 쉽지 않았다. 식을 세웠다 하더라도 방정식을 푸는 과정이 또 다른 난관이었다.
나는 어른이 되어 수학학원을 운영한 적이 있다. 수십 년이 지났건만 여전히 소금물 농도문제는 학생들을 괴롭히고 있었다. 상당히 많은 학생들이 방정식의 활용, 특히 소금물 농도문제에서 좌절을 겪고 수포자의 길을 시작하는 걸 목격했다.
나는 그런 학생들을 보면서 소금물 농도 문제를 다른 방법으로 접근할 필요가 있음을 알았다. 소금물 농도 문제를 풀기 위해서는 반드시 공식을 외워야 할까? 공식을 외우면 문제를 빨리 푸는 데 도움이 될지는 모르지만 문제를 제대로 이해하는 데 도움은 되지 못한다. 그리고 꼭 방정식 기술을 사용해야만 농도문제를 풀 수 있을까? 나는 여기에 대해서도 의문을 품었다. 방정식은 많은 풀이 방법 중 하나일 뿐이다.
나는 공식 없이 소금물 농도문제를 풀어보려고 시도했다. 농도란 전체 용액 중에 들어 있는 용질의 양을 백분율(%)로 나타낸 것이다. 이것은 과학시간에도 배운 내용이다. 나는 이것만 알면 농도에 관한 활용문제를 풀 수 있다고 생각했다. 그리고 일체의 방정식 기술을 사용하지 않는 방법으로 풀이를 시도했다. 결과적으로 나의 시도는 성공했다. 나는 그 결과를 가지고 학생들 수업에 활용했다.
방정식을 어려워하는 중학생들이 새로운 해법을 쉽게 이해하고 동일한 문제를 스스로 풀어냈다. 이 방식은 문제를 이해하는데 탁월한 도움을 주었다. 그래서 방정식을 전혀 모르는 초등학생들도 새로운 해법을 이해하고 스스로 풀어내는 것을 보았다.
이 책에서는 중학교 수학 일차방정식과 연립방정식에 등장하는 소금물 농도에 관한 일반적인 문제를 다루었다. 따라서 문제 자체는 학교 수학시험에 나오는 문제와 동일하다. 다만 해법은 학교에서 배운 내용과 완전히 다르다. 이 책에서 제시한 해법의 원칙은 일체의 공식과 방정식 기술을 쓰지 않고 다양한 농도 문제를 푸는 것이다. 이 책에서는 공식과 방정식 기술을 쓰지 않고 말로 모든 풀이를 설명한다. 수학적 기술은 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(x), 나눗셈(/)만 사용했다.
이 책을 접하는 많은 분들이 동일한 문제를 공식과 방정식 기술로 풀어본 경험을 갖고 있을 것이다. 이 책을 꼼꼼히 읽어보면서 두 가지 상반된 해법을 잘 비교해 보라고 권하고 싶다.
작가 소개
최규철 연구원
취미로 과학과 수학을 연구하며 이를 생활과 비즈니스에 적용하기를 좋아하는 아마추어 물리학자, 아마추어 수학자, 아마추어 철학자이다.
어린이 스토리텔링 수학교재 '아인슈타인수학 전집'을 저술했으며, '초딩도 이해하는 상대성이론', '초딩도 이해하는 E=mc2'을 출판했다. 그리고 아인슈타인의 교육철학에 관한 '나와 아인슈타인과 아가의 미소'를 출판했다. 최성호 대표와 함께 설립한 호기심을 살리는 우리들의 대학교 큐니버시티를 통해 꾸준히 과학과 수학에 관한 논문을 발표하고 있다.
