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수학이 없다면 우주도 없다 우주와 천체의 아름다움이 가득 담긴 천체 사진은 우리 모두를 감동시키기에 충분하다. 그러나 동시에 그 불가사의한 모습은 여러 가지 의문을 떠올리게 하기도 한다. ‘그 천체는 얼마나 멀리 있으며 실제 크기는 어느 정도일까?’ ‘구조는 어떠하며 어째서 그런 모양이 되었을까?’ ‘과연 무엇으로 이루어져 있을까?’ ‘언제 생겼으며 어떻게 진화해 왔을까?’ 이러한 여러 가지 의문에 답하는 것이 바로 천문학이다. 이들 의문에 답

차원의 기초부터 최첨단 이론까지 ‘이 세계는 몇 차원인가?’ 이런 질문을 받는다면 당신은 어떻게 대답할 것인가? 아마 대부분의 사람은 ‘3차원’이라고 대답할 것이다. 그렇게 대답하는 이유는 우리의 눈에 가로·세로·높이의 세 방향을 가진 공간이 명백하게 보이기 때문일 것이다. 그리고 일부 사람들은 ‘4차원 시공’이라는 대답도 할 것이다. 4차원 시공은 공간 3차원과 시간 1차원을 합해서 하나로 본 개념인데, 20세기 초에 아인슈타인이 ‘상대성 이

수학이 없다면 우리의 일상생활도 이루어지지 않는다 ‘열심히 수학 공부해 봐야 우리 생활에서는 써먹을 일이 거의 없잖아?’ 이런 생각을 가진 사람도 있을 것이다. 그러나 수학은 우리의 생활, 즉 현대 사회를 굳건히 떠받치고 있다. 이 책에서는 이러한 ‘현대 사회를 떠받치는 수학’을 소개한다. 먼저 여론 조사, 나라에서 발표하는 각종 데이터 등 우리는 날마다 여러 가지 데이터와 마주친다. 이들 데이터를 활용할 때는 통계를 빼놓을 수 없다. 제1장에

‘인공 지능’은 우리 사회에서 빠른 속도로 자리를 잡고 있다. 장기나 바둑 같은 특정 분야에서는 인공 지능이 이미 인간의 능력을 넘어섰다. 또 인공 지능을 탑재한 자동 운전 자동차 개발이 급속도로 진행되는 등 바야흐로 인공 지능은 크게 비약하고 있다. 이 비약의 원동력은 인간의 뇌를 모방한 ‘디프 러닝(deep learning)’이라는 원리이다. 디프 러닝은 인공 지능을 이해하려면 반드시 알아야 할 핵심이다. 인공 지능이라고 하면, 인류보다 압

밤하늘에 빛나는 별과 별자리, 은하수를 바라보며, 우주는 과연 어디까지 펼쳐져 있을까 궁금해 했던 적이 있을 것이다. 그리고 애초에 우주는 언제부터 있었는지 신기하게 생각했던 사람도 있을 것이다. 우주에 시작이 있었다면 앞으로는 어떻게 변해 갈 것인가라는 생각도 든다. 누구나 알고 싶어 하는 우주의 수수께끼를 밝히는 것이 ‘우주론’이라는 분야이다. 고성능 망원경을 이용한 관측과 최신 물리 이론에 근거한 계산 등을 통해, 현재의 우주가 계속 팽창

확률이란 어떤 우연한 사건에 대해, 그것이 일어나는 비율을 숫자로 표시한 것이다. 확률은 주사위를 던지는 게임은 물론 일기 예보, 시청률 조사, 보험료 결정 등 우리 일상생활과 밀접한 관계를 가지고 있다. 복권이나 도박의 규칙을 결정하는 배경에도 확률의 원리가 작용한다. 확률은 미래를 예측하는 것이 아니다. 그러나 미래에 일어날 우연에도 심오한 법칙이 숨어 있다. 그래서 확률은 전문가뿐 아니라 현대 사회의 모든 사람의 실생활에서 도움이 되는 중

‘물리’라는 말을 들으면 ‘어려울 것이다’ 또는 ‘나와는 관계없는 이야기’라고 생각하는 사람도 있을 것이다. 하지만 고등학교까지 배우는 수준의 물리는 그다지 어려운 것은 아니다. 문제는 원리를 이해하는 것이다. 물리는 암기 과목이 아니다. 핵심 내용과 그 원리를 확실히 이해한다면 수많은 응용 상황에도 언제든지 대처할 수 있다. 그리고 물리는 우리의 일상생활과 밀접한 관계를 가진 과목이다. 하나의 예로, 우리가 미끄러지지 않고 걸어 다닐 수 있는

그림으로 물리의 원리를 배운다 물리(물리학)는 자연계에 숨어 있는 ‘법칙’을 탐구하는 학문이다. 인류는 지금으로부터 약 5700년 전에 최초의 수레바퀴를 발명했다. 당시로서는 최첨단의 운송 수단이었다. 수레바퀴의 탄생 배경에는, 둥근 수레바퀴를 사용하면 땅과 지면 사이의 마찰력이 크게 줄어든다는 물리 법칙이 숨어 있었다. 인류는 이처럼 오랜 세월 동안 발견해 온 수많은 ‘물리 법칙’을 활용해서 지금은 우주 공간에 탐사선을 날려 보내고, 자동차를

‘나는 왜 늘 이런 행동을 하는 것일까?’ ‘사람들은 이런 상황에서 왜 저런 반응을 보일까?’ 사람의 행동과 판단은 마음과 깊은 관련을 가지고 있다. 그러나 그 인과 관계가 수학처럼 되지는 않는다. 평소에는 이성적인 판단을 하다가도 어떤 특별한 상황에서는 전혀 다른 면모를 보인다. 남에게 속기도 하고, 집단적인 패닉 상태에 빠지기도 하며, 어떤 때는 잔인한 면을 드러내기도 한다. 그런가 하면 나이를 먹어 가면서 그에 따른 심리적인 변화를 보이기

논리적 사고를 단련시키는 50개의 역설 패러독스(역설)는 참이라고도 할 수 없고, 거짓이라고도 할 수 없는 모순된 문장이나 관계를 말한다. 즉 참처럼 보이는 전제나 논리로부터 납득하기 어려운 결론에 도달하는 문제를 가리킨다. 패러독스에는 전제나 논리 모두 옳다고 생각되는데 왠지 상반되는 두 가지 결론이 동시에 유도되는 ‘진짜 패러독스’와, 전제나 논리가 틀렸기 때문에 생기는 ‘의사(擬似) 패러독스’가 있다. 진짜 패러독스는 논리를 한계에 이르기

수학의 기본을 원리로 배운다 수학은 학교에서 배우는 그 어떤 과목보다도 논리가 바탕이 되는 과목이다. 따라서 기본 원리를 확실히 익히는 것이 무엇보다 중요하다. 그런데 ‘수’학의 기본은 ‘수’이다. 도형과 함께 수는 수학의 주요 탐구 대상이다. 1, 2, 3, 4, … 이렇게 단순히 이어지는 것처럼 보이는 수에도 사실은 여러 종류가 있다. 실수와 허수, 유리수와 무리수, 정수와 소수(小數) 등이 바로 그것이다. 뿐만이 아니다. 앞서 말한 것 이